Inscription / Connexion Nouveau Sujet
complexe terminale s
(O, vecteur u, vecteur v) est un repéré orthonormal direct du plan complexe.Soit A le point d'affixe 1+i.
Au point M d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' telle que z' = 1/2(z+i z barre)
1) On pose z = x + iy et z' = x' + iy' avec x,y,x',y' réels.
a- Démontrer les égalités suivantes : x' = 1/2(x+y)
y' = 1/2 (x+y)
En déduire que le point M' appartient a la droite (OA)
b- Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que M=M'.
c- Démontrer que pour tout point M du plan,les vecteurs MM' et OA sont orthogonaux.
2) Soit r l'application du plan dans lui même qui, à un point M(z), associe M1(Z1)tel que z1=iz.
M2 est le point d"affixe z2=(z barre), M3 est le point d'affixe z3 tel que le quadrilatère OM1M3M2 soit un parallélogramme.
A- dans cette question uniquement, M a pour affixe 4+i, placer les points M,M1,M2,M3.
B- Exprimer z3 en fonction de z.
C- OM1M3M2 est-il un losange? Justifier.
D- Vérifier que z'-z = 1/2 iz3. En déduire que MM'=1/2 OM3.
3) Démontrer que les points M, M1,M2 et M3 appartiennent à un même cercle de centre O si et seulement si MM'=1/2 OM.
Donner alors la mesure en radians de l'angle géométrique M'ÔM.
pour le 1.a
j'ai remplace z' par 1/2(z+i z barre) en z' = x' + iy'
cela donne 1/2(z+i z barre)=x' + iy'
en développement j'ai obtenu x' = 1/2(x+y)+1/2(iy+ix)
je n'arrive pas à montrer x' = 1/2(x+y)
merci d'avance
Si tu en es à x' + iy' = 1/2(x+y)+1/2(iy+ix) alors il te suffit d'égaler les parties réelles et imaginaires des nombres complexes des deux cotés de l'égalité pour trouver les formules demandées.
en 'égaler les parties réelles et imaginaires des nombres complexes des deux cotés de l'égalité pour trouver les formules demandées
x'-1/2(x+y)=-i(y'+1/2(y+x))
non, non, tu égales simplement les parties réelles et imaginaires des deux cotés
x'=1/2(x+y) et y'=1/2(x+y)
oui d'accord merci
pour En déduire que le point M' appartient a la droite (OA):
comme x'=y' donc le point M' APPARTIENT à la droite (OA)
C'est bon comme ça?
et pour le b jai fait que z=z' et jai remplacé x' et y' par 1/2[x+y]
mais je trouve pas l'ensemble des points M
si non jai fait z=z'
x+iy=x'+iy'
x=x' et y=y' mais je ne sais comment montrez l'ensemble des point M
non, ça, ça veut rien dire. Il faut que tu résolves le système et que tu trouves les valeurs de x et y.
oui
c'est un système de 2 inconnu mais
par exemple dans 1/2(x+y) = x si je remplace y par 1/2(x+y) il reste tout jours y dans l'expression de x et comme ça on ne peut pas trouver un valeur constante à x ni à y
Effectivement, les deux équations sont en fait les mêmes et tout point respectant y=x est solution du système
Tu en déduis que l'ensemble des points M est la droite OA toute entière (d'équation y=x)
pour le 1c/ je ne sais pas comment montrez que ,les vecteurs MM' et OA sont orthogonaux
puis pour 2/a.b..c j'ai ressué mais pour 2/d comment on va Vérifier que z'-z = 1/2 iz3 ( on sais que z=z' donc leur différence veut 0??)
merci d'avance
d'accord mais pour en déduire MM'= 1/2 OM3 C'est parce que MM'= z'-z et OM3 = z3 Mais le i qu'il y a devant j'en fais quoi ca ne pose pas de problème?
pour le 3 / 3) Démontrer que les points M, M1,M2 et M3 appartiennent à un même cercle de centre O si et seulement si MM'=1/2 OM.
en placent les point M, M1,M2 et M3 on voit que ils appartiennent à un même cercle de centre O, mais pour quoi si et seulement si MM'=1/2 OM.
en placent les point M, M1,M2 et M3 on voit que ils appartiennent à un même cercle de centre O, mais pour quoi si et seulement si MM'=1/2 OM.?
les quatre points sont sur un même cercle de centre 0 si
or
on a donc
est sur le cercle passant par
on a montré que
donc
pour la mesure en radians de l'angle géométrique M'ÔM ;je suis bloqué
car:
on sais que M' a pour affixe 1/2(z+i z barre) ,
on a pas des valeurs
la meme chose pour l'affixe de M
comment on peut faire?
erreur de frappe à la fin de mon post de 15h32
lire:
d'aprés la première partie tu sais que MM' est perpendiculaire à OM'
OMM' est un triangle rectangle dans lequel le coté MM' de l'angle droit vaut la moitié de l'hypoténuse OM
Bonjour , je galère un peu moi aussi mais pour les questions 2)B , 2)C et 2)D ! Du moins elles ne m'ont pas été posé mais je pense que j'en ai besoin dans mon raisonnement. Pour la 2)C , j'ai trouvé que ce n'était pas un losange , ce qui me semble peu probable.. Enfin, voilà si tu sais où tu as ranger tout ça ! Ce serait gentil de ta part de m'aider 
bonjour,
2)B
est un parallélogramme =>
donc
2)C
le parallélogramme est un losange si ses côtés sont égaux
tu vérifies que
2)D
Merci pour ton aide ! Mon énoncé est qd même différent du tiens moi j'ai M => z ! et non pas iz.. donc ça change tout :S mais j'essaie de voir avec ta technique si j'y arrive mais.. non ! Enfin bon. Encore une chose.. pour ce qui est de calculer l'angle M'OM , c'est nécessaire de passer par le cercle ?
Annuler
connectez vous