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complexe tres tres hyper dur

Posté par
qwerty123 05-01-08 à 15:22

Bonjour!
j'ai un exo vraiment tres dur de bac 80..j'aimerais avoir de l'aide:
Soit n un entier naturel non nul,,un reel appartenant a ]0;[.On considere
Sn=cos2+cos2cos2+..+cospcos(p)+...+cosncosn.

S'n=cossin+cos2sin2+...+cospsin(p)+...+cosnsin(n)

=Sn+iS'n

Montrer que n est la somme des n premiers termes d'une suite geometrique complexe,dont on donnera le premier terme et la raison.En deduire la valeur de n puis de Sn en fonction de n et   (On montrera que Sn=(cosn+1sin(n))/(sin)

mercii

Posté par
moctarre : complexe tres tres hyper dur 05-01-08 à 15:49

Salut,
4$S_n=\Bigsum_{k=0}^n cos^k(\theta)cos(k\theta)

4$S'_n=\Bigsum_{k=0}^n cos^k(\theta)sin(k\theta)

Donc:

4$\Bigsum=S_n=\Bigsum_{k=0}^n cos^k(\theta)cos(k\theta)+i\Bigsum_{k=0}^n cos^k(\theta)sin(k\theta)

4$\Bigsum=\Bigsum_{k=0}^n \(cos^k(\theta)cos(k\theta)+icos^k(\theta)sin(k\theta)\)

4$\Bigsum=\Bigsum^{k=0}^n cos^k(\theta)\(cos(k\theta)+isin(k\theta)\)

4$\Bigsum=\Bigsum^{k=0}^n cos^k(e^{i\theta})^k=\Bigsum_{k=0}^n \(cos(\theta)e^{i\theta}\)^k

...


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