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complexe type bac merci d avance
salut a tous j'espere que les vacances ont ete bonnes...
alors voici le probleme
1) resoudre ds l'ensemble des nombres complexes l'equation
z² -(1+
2)z+2=0
2) resoudre ds l'ensemble des nombres complexes
z+1/3=1 et z+1/z=2
3) soit P(z) le polynome de la variable complexe z tel que:
P(z)=z
4 -(1+2)z3+ (2+2)z²-(1+2)z+1
verifiez que pour tt z non nul on a
P(z)/z²= (z+1/z)²-(1+2)(z+1/z)+2
en utilisant ce qui precede resoudre l'equation P(z)=0
merci infiniment pour votre aide
bye bye
Salut
1) il suffit de calculer le discriminant ici tu as
Donc tu as tes 2 dsolutions qui se calcule
Sinon tu peux aussi voir assez facilement que 1 es t solution de ton équation, ainsi tu factorises par z-1 et tu obtiens que ta deuxième racine est
2)je te laisse vers z+1/3=1 à moins qu'il y ait une erreur dans l'énoncé, sinon ca je pense que c'est faisable
pour il suffit de multiplier par z ainsi tu as a calculé
Pareil qu'a la première question, tu calcules le discriminant
donc
Pour la dernière tu peux t'apercevoir que 0 n'est pas olution donc résoudre P(z)=0 équivaut à résoudre P(z)/z²=0
Tu fais un chgt de variable,y=z+1/z
tu obtiens que y est solution de ta première équation donc y=1 ou y =2
Donc résoudre P(z)=0 revient à résoudre z+1/z=1 et z+1/z=2
La deuxième tu l'as résolue dans le 2 donc tu as les deux solutions pour la premiière je vois qu'il fallai lire dans la question 2
z+1/z=1 et non z+1/3=1
Donc pour z+1/z=1 tu fais la même chose calcul du discriminant que je te laisse et comme cela tu trouves deux autres racines pour P(z), ainsi tu auras les quatres racines de P.
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