bonjour,
je n'arrive pas à résoudre cet exercice à partir de la question 4. Pouvez-vous m'aider?
on considère la suite (z_{[/sub]n) de nombres complexes définie pour tout entier naturel n par :
z[sub]}0=1 et z_{[/sub](n+1)=(z[sub]}n +i)/2
soit A le point de coordonnées (o;1) dans un repère prthonormal du plan et M_{[/sub]n le point d'affixe z[sub]}n.
1.calculer z_{[/sub]1, z[sub]}2 et z_{[/sub]3 et placer les points correspondants M[sub]}0,M_{[/sub]1, M[sub]}2, M[sup][/sup]3.
2.ddémontrer que , pour tout n, le point M_{[/sub](n+1) est le milieu du segment [A;M[sub]}n] et que les points M_{[/sub]i( i entier compris entre 0 et n) sont alignés sur une droite passant par A. On considère l'homothétie h de centre A et de rapport 0.5. Quelle est l'image par h de chacun des points M[sub]}0,M_{[/sub]1,...M[sub]}n?
4.on pose z_{[/sub]n=x[sub]}n+iy_{[/sub]n, x[sub]}n et y_{[/sub]n étant des réels et u[sub]}n= y_{[/sub]n-1. Calculer x[sub]}(n+1) en fonction de x_{[/sub]n et y[sub]}(n+1) en fonction de y_{[/sub]n.
démontrer que les suites (x[sub]}n) et (u_{[/sub]n) sont des suites géométriques à préciser. En déduire les limites respectives des suites (x[sub]}n), (u_{[/sub]n) et (y[sub]}n). Que peut-on en déduire pour les points M<sub>[/sub]n lorsque n tend vers l'infini?
5. on pose t[sub]</sub>n=|z_{[/sub]n|. Que représente géométriquement t[sub]}n?
6. calculer les quatres premiers termes de la suite t. Quelle est la limite de t[sub][/sub]n?