Niveau terminale

Complexes

Posté par Orelle (invité) 10-09-04 à 22:11

Salut
j'ai un problème sur un exo
alors si quelqu'un pouvait m'aider svp!
énnoncé
On considère ds C(complexes) l'équation
(E):z"au cube"-8z²+32z-64=0
je sais que (E)=(z-4)(z²-4z+16)
On considère les pts A, B,C d'affixesrespectives a=2+2i"racine carré de"3, b=2-2i"racine carré de"3 et c=4
-Calculer et comparer |a|,|c-a| et |c|
En interprétant géométriquement ces modules, préciser la nature du triangle OAC
-Quelle relation existe-t-il entre les complexes a et b?
En déduire la nature du triangle OAB et celle du quadrilatère OACB. Préciser l'angle
-> ->
(OB;OA)
voilà..
MERCI d'avance

Posté par re : Complexes 10-09-04 à 22:25

Salut Orelle

Alors :

$a=2+2i\sqrt{3}$ donc $|a|=|2+2i\sqrt{3}|=\sqrt{4+2^{2}\sqrt{3}^2}=4$

$c-a=4-2-2i\sqrt{3}=2-2i\sqrt{3}=b$
donc :
$|c-a|=|b|=|2-2i\sqrt{3}|=\sqrt{4+2^{2}\sqrt{3}^2}=4=|a|$

$c=4$
c est un réel donc le module équivaut ici à la valeur absolu . On en déduit :
$|c|=4$

Par contre , je ne sais pas ce que représente ton point O ici ..... est-ce le centre du repére ?

Dans ce cas la , |OA|=|a| et |OC|=|c| et |AC|=|c-a|, or , |a|=|c|=|c-a| , on en déduit que OAC est équilatérale

Pour la relation : |a|=|b| mais aussi : $a=\bar{b}$

De tout ce que j'ai dit tu pourras en déduire la nature de OACB

Posté par Orelle (invité)Complexes 12-09-04 à 14:07

Salut Nightmare

Merci bcp pour ton aide !

@+

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