bONSOIR
il faut que tu poses z=x+iy
Z=(1-z)(1-iz)
tu developpes
Z=1-iz-z+iz
et tu remplaces z par x+iy
Z=1-i(x+iy)-(x+iy)+i(x+iy)
=1-ix+y-x-iy+ix-y
=1-x-iy
ceci est reel ssi y=0 donc E est l'axe des abcsisses
voila

Z est réel equivaut à Z=conjugué(Z)
en ecrivant z=x+iy on trouve:
-2ix-2iy+2i(x²-y²)=0 c'est à dire
x²-y²-x-y=0 ou encore (x+y)(x-y-1)=0
(E) est donc la réunion des deux droites (D) et (D') d'equations respectives:
x+y=0 (c'est la deuxième bissectrice)
x-y-1=0 (c'est la perpendiculaire à (D)au point d'affixe (1-i)/2