svp

quelqu'un peut-il m'aider svp?

snif!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

salut
t=teta et t'=teta'
1 si |z+z'|=|z-z'|
alors |re^(it)+r'e^(it')|=|re^(it)-r'e^(it')|

or |re^(it)+r'e^(it')|^2=|rcos(t)+r'cos(t')+i*[rsin(t)+r'sin(t')]|^2=(rcos(t)+r'cos(t'))^2+(rsin(t)+r'sin(t'))^2=r^2+r'2+2*rr'[cos(t)*cos(t')+sin(t)*sin(t')]=
r^2+r'^2+2rr'*cos(t-t')

et |re^(it)-r'e^(it')|^2=r^2+r'^2-2*rr'*cos(t-t')

donc rr'*cos(t-t')=0

on va supposer r different de 0 et r' different de 0
c'est a dire z different de 0 et z' different de 0.
(sinon on ne peut pas parler de t et de t')

donc cos(t-t')=0=(cos(t'-t)
donc t'-t=Pi/2+k*Pi, k dans Z.
donc t'=t+Pi/2+k*Pi

si t'=t+Pi/2+k*Pi
alors z'=r'e^(it')=[(-1)^k]*r'*i*e^(it)

donc |z+z'|=|[(-1)^k]*r'*i+r|
et |z-z'|=|[(-1)^k]*r'*i-r|

comme (-r)^2 = r^2 on a l'egalite |z+z'|=|z-z'|

sinon on pouvait directement montrer l'equivalence...

si |z+z'|=|z-z'| alors |z+z'|=(r^2+r'^2)^(1/2)


a)R>=r>=0 il exsite donc a dans ]0,1[ tel que r=R*a
si on pose r=R*a
comme R^2=r^2+r'^2
on a R^2=a^2*R^+r'^2
donc R^2(1-a^2)=r'^2
donc r'=R*racine(1-a^2) car a est dans ]0,1[

b) a est compris entre ]0,1[.la fonction definie de    ]0,Pi/2[ sur ]0,1[ est bijective  donc il existe un unique a0 tel que cos(a0)=a

d'apres a) r=R*a donc r=R*cos(a0)
et r'=R*(1-a^2)^(1/2)=R*(1-cos(a0)^2)^(1/2)=R*|sin(a0)|
comme a0 est dans ]0,Pi/2[ sin(a0)>0 donc r'=R*sin(a0)

c)z+z'=re^(it)+r'e^(i')
or on sait que t=t'+Pi/2+ kPi k dans Z

et r=R*cos(a0) et r'=R*sin(a0)

donc z+z'=R*cos(a0)*e^(it)+R*sin(a0)*i*(-1)^k * e^(it)
donc z+z'=[R*cos(a0)+R*sin(a0)*i*(-1)^k]*e^(it)
si k est pair
z+z'=R*e^(i*[t+a0])
si k impair z+z'=R*e^(i*[t-a0])

ce qu'on peut ecrire comme ca :
pour tout k dans Z :
z+z'=R*e^(i*[t+a0*(-1)^k])

meme type de demonstration pour z-z'

a+

merci, je vais essayer de comprendre

je ne comprends pas :
- Rr0, il exsite donc a dans ]0,1[ tel que r=R*a.

et R²=r²+(r')²

finalement j'ai compris la deuxieme partie mais je ne comprends toujours pas pourquoi on peut poser r=R*a

tu as R>=r>=0
en fait non tu as R>r>0
car r>0 et comme R=(r^2+r'^2^(1/2) avec r'>0 on a R>0.

Donc R>r>0
donc 1>r/R>0

donc r/R est dans ]0,1[.
il existe a dans ]0,1[ tel que a=r/R.
(je viens de te donner la forme explicite de a)
donc R*a=r

peux-tu m'expliquer la suite:

B/ On définit deux suites U_n et V_n par U₀ et V₀ non nuls et U_n+l=U_n+V_n et V_n+l=2U_n*V_n.

1) Exprimer U_n+l+V_n+l et U_n+l-V_n+l en fonction de U_n et V_n, puis calculer U_n+l et V_n+l en fonction de U_n et V_n.

2) Démontrer que U_n=[(U₀+V₀)^2[sup]n[/sup]+(U₀-V₀)^2[sup]n[/sup]]/2;
et V_n=[(U₀+V₀)^2[sup]n[/sup]-(U₀-V₀)^2[sup]n[/sup]]/2.

3) On suppose que U₀+V₀ et U₀-V₀ ont même module. On pose comme au A/  U₀=re^iθ et V₀=r'e^iθ'. Avec les notations du A/ exprimer U_n et V_n sous forme de produits de facteurs faisant intervenir les variables R, θ et θ₀ et n.

Il y a une suite mais j'aimerais de l'aide déjà pour ça. Merci d'avance.

Bonjour.
Dans ton deuxième exercice avec les suites U_n et V_n, ne serait-ce pas :
?

Si c'est le cas, alors
et .
Tu en tires alors en additionnant et en soustrayant membre à membre les deux égalités :
et et donc
et .
Tu remplaces alors n par 0, 1, etc. et tu constates que U_n est une progression géométrique de premier terme u₀ et de raison et pour V_n, le premier terme est V₀ et la raison .
Voilà.

La conclusion me semble un peu hâtive car je viens de me rendre compte (je suis en train de faire les calculs au brouillon) que la progression géométrique n'était pas aussi affirmative.
A tout de suite.

salut, je vais regarder attentivement ce que tu as fait, tu avais raison c'etait bien au carré-

tu as raison ton raisonnement est chaotique, tu ne reponds pas tellement aux questions

Bonsoir.
En ce qui concerne le raisonnement chaotique, tu devrais faire attention car soit content que quelqu'un te propose une solution...
Maintenant, es-tu bien assis?  Accroches-toi car cela va saigner...




Et de 1.
En revenant à et à , on a :
et
Et de 2.
Reprenant la définition de et de , il vient :
car les doubles produits s'annulent.  Ainsi,

De même,
.
Et de 3.
On procède alors par récurrence pour démontrer la formule énoncée, soit :
H.R. : et
Th. : et
On a :
car les doubles produits s'annulent et donc

Pour , je te propose que tu le fasses toi-même.
Et de 4.
Penses-tu encore que le raisonnement est chaotique?
Je te laisse le soin de terminer l'exercice car c'est de la théorie des complexes et tu dois pouvoir l'achever en pensant que le module de vaut et l'argument de vaut (à 2 près).
A+

je reponds un peu tard, merci pour ton aide, peux-tu encore m'aider?

3) J'ai trouver Un=R^2[sup]n[/sup]e^i2[sup]nθ[/sup]cos(2ⁿθ₀) et Vn=R^2[sup]n[/sup]e^i2[sup]nθ[/sup]sin(2ⁿθ₀)(-1)^ki

C/ On suppose toujours |U₀+V₀|=|U₀-V₀|.

1) Trouver une condition nécessaire et suffisante, sous forme d'une relation entre n₀ et θ₀, pour que (V_n) soit nulle à partir d'un certain rang n₀. On montrera  d'abord que si V_n[sub]0[/sub]=0 alors V_n est nulle pour n>n₀. Calculer alors U_n pour n>n₀.

2) Dans le cas général où R <1 trouver les limites de |U_n| et |V_n| quand n tend vers +infini.
Normalement, on trouve lim=0 dans les deux cas.

3) On s'intéresse enfin aux cas où U_n et V_n sont périodiques. On rappelle pour cela que
la suite U_n est dite t-périodique s'il existe t >0 entier tel que pour tout n entier naturel: U_n+t=U_n.

a) Supposons que e^i2[sup]n θ[/sup]cos(2ⁿθ₀)=e^i2[sup]n+t θ[/sup]cos(2^n+t θ₀) pour tout entier n.
Démontrer que nécessairement sin (2^t-1)θ=0 ("Isoler" les exponentielles dans un membre et séparer parties réelles et imaginaires ). En déduire les valeurs possibles de θ.

b) Montrer ensuite que si t est une période, on doit nécessairement avoir cos(2^tθ₀) = cos(θ₀) ou bien cos(2^tθ₀) = -cos(θ₀). En déduire les valeurs possibles de θ₀.

c) Décrire les suites U_n t-périodiques, les suites V_n t-périodiques.

svp

svp

svp

On a U_n=R^2[sup]n[/sup]e^i2[sup]nθ[/sup]cos(2ⁿθ₀) et V_n=R^2[sup]n[/sup]e^i2[sup]nθ[/sup]sin(2ⁿθ₀)*i*(-1)^k (k entier)
Les suites U_n et V_n sont t-périodiques, càd qu'il existe t supérieur à 0 et entier tel que U_n=U_n+t ou V_n=V_n+t.

On a supposé e^i2[sup]nθ[/sup]cos(2ⁿθ₀)=e^i2[sup]n+tθ[/sup]cos(2^n+tθ₀)
Les valeurs possibles de θ étant 0 [2] et


On a aussi :
cos(2^tθ₀)=cos(θ₀) et cos(2^tθ₀)=-cos(θ₀)
Les valeurs possibles de θ₀ étant:
;; et .

Comment répondrez-vous à cette question :
Décire les suites U_n t-périodiques et V_n t-périodiques.


*** message déplacé ***

merci d'avance à ceux qui répondront

*** message déplacé ***

svp

à l'aide

pensez-vous qu'il suffit de dire que les suites Un et Vn t-périodiques sont telles que R=1, =... et o=...