Bonjour, voici un exo de maths que ma chere prof de maths m'a donnée à faire, cependant je n'arrive à faire la question 4 et 5, cet exo est trop complexe... Pouvez-vous m'aider merci bcp

Le plan est muni du repère orthonormal(o,u,v)
on appelle a le point d'affixe -2i. a tout point m d'affixe Z, on associe le point M' d'affixe Z'=-2Z"barre"+2i
1°on considère le point B d'affixe b=3-2i. déterminer la forme algébrique des affixes a' et b' associés aux points A et B.

2°Montrer que si M appartient à la droite delta d'équation yz-2 alors M' appartient aussi à delta

3°Démontrer que, pour tout point M d'affixe Z, module(Z'+2i)=2module(Z+2i)
Interpréter géometriquement cette égalité.

4°pour tout point m distinct de A on appele téta un argument de Z+2i
a) justifier que téta est une mesure de (u>;AM> )
b) démontrer que (Z+2i)(Z'+2i) est un réel négatif ou nul
c) En déduire un argument de Z'+2i en fonction de téta
d)que peut-on en déduire pour les demi droites [AM) et [AM')

5° En utilisant les résusltats précédents, proposer une construction géométrique du point M' associé à M.

Merci d'avance

mes reponses :
Z'=-2Z"barre"+2i ...

z = x+ iy avec x et y réels

z ' = -2(x - iy) + 2i


Pour b = 3 - 2i .... b' = -2(3 + 2i) + 2i = ....

Pour a = 2i ..... a ' = -2(2i) + 2i = ....

2/ y = -2 (c'est bien cela ?)
z = x - 2i appartient à delta


Alors z ' = -2(x - 2i) + 2i = -2x - 2i donc z ' appartient aussi à delta


Pour le 3/

|z ' + 2i | = |-2z + 2i | = | -2z - 2i | car | Z| = |Z |

D'où |z ' + 2i | = 2 |z + 2i|


SI z est sur le cercle de centre (-2i) de rayon R alors z ' est sur le cercle de centre (-2i) et de rayon 2R

merci