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complexes
salut à tous.
J'aimerai avoir de l'aide pour débuter un exercice sur les complexes. J'ai essayer plusieurs méthode mais je n'arrive pas à avancer. Merci d'avance pour votre aide.
Voilà l'énoncé.
Le pan complexe est rapporté à un repère orthinormal direct. On considère A et B daffixes respectivres i et -i.
Soit f la fonction qui à tout point M du plan d'affixe z, distinte de -i associe de point M' daffixes z' telle que:
z'= 1+iz/z+i
1) quelle est l'image du point o par la fonction f
2)quel est le point qui a pour image, par la fonction f, le point c d'affixe 1+i
voilà c 'est le début de l'exercice, et j'aimerai avoir de l'aide pour pouvoir au moins le commencer, après je pense pouvoir me débrouiller. Le problème est que je ne sais pas quelle est la transformation et je n'arrive donc pas à trouver l'image du point 0 par f.
1)o a por affixe z=0
son image par f a pour affixe z'=(1+0)/(0+i)=1/i=-i
2)si z'=1+i alors
(1+i)=(1+iz)/(z+i) <==>(1+i)(z+i)=1+iz
<==>(1+i)z-iz=1-i(1+i)
<==>z(1+i-i)=1-i+1
<==>z=2-i
le poit E(2-i) a pour image C(1+i)
re
J'ai réussi,à continuer l'exercice,
j'ai fait la question.
3) montrer que l'équation 1+iz/z+i=z admet deux solutions que l'on déterminera. j'ai trouvé -1 et 1
après la 4) c véfifier que z'= i(z-i)/(z+i) puis en déduire:
OM'= AM/ BM,
(vect u, vect OM)=(vect MB, vect MA)+pi/2+k2pi
donc la j'ai juste vérifier que z'= i(z-i)/(z+i) mais je n'arrive pas à démontrer la suite
5)montrer que tous les point de l'axes des abcisses ont leurs images par la fonction f situées sur un même cercle(C) que l'on précisera.
6) soit M un point du cercle de diamètre AB différent de A et de B, montrer que son image M' est située sur l'axe des abscisses.
je précise quon est dans un repère orthonormal(o, vecteur u, vecteur v). javé oublié de le dire.
je suis finalement parvenue a faire la question 4) pourrai je avoir de l'aide sur les dernière questions de cette exercice c à dire les questions 5 et 6.
as-tu essayé d'exprimer Z=X+iY avec X=f(x,y) et Y=g(x,y)
ici, c'est simple, z=x (pas de iy)
Philoux
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