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complexes

Posté par la_fureur (invité) 18-03-06 à 14:33

salut!
Je dois calculer (z)^2004 avec z=1+i3 sous forme exponentielle puis sous forme algébrique mais je n'y arrive pas
Donc si il y en a qui peuvent m'aider ça serait gentil

Posté par
kaiser Moderateurre : complexes 18-03-06 à 14:36

Bonjour la_fureur

Il suffit de remarquer que \Large{z=2(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})=2e^{\frac{i\pi}{3}}}

Kaiser

Posté par la_fureur (invité)re : complexes 18-03-06 à 14:44

donc z= 2^(2004)* e^(i668)
mais on ne peut pas simplifier plus?

Posté par
kaiser Moderateurre : complexes 18-03-06 à 14:47


\Large{e^{668i\pi}=1}.

Non ?

Posté par la_fureur (invité)re : complexes 18-03-06 à 14:54

pourquoi?

Posté par
kaiser Moderateurre : complexes 18-03-06 à 14:57

\Large{e^{668i\pi}=cos(668i\pi)+isin(668i\pi)=1+i*0=1}.
En effet, pour tout entier k, on a \Large{cos(2k\pi)=1} et \Large{sin(2k\pi)=0}.

Posté par la_fureur (invité)re : complexes 18-03-06 à 14:58

ok merci
donc la forme algébrique c'est 2^(2004) ?

Posté par
kaiser Moderateurre : complexes 18-03-06 à 15:02

Effectivement !

Posté par la_fureur (invité)re : complexes 18-03-06 à 15:05

lol ok merci beaucoup kaiser
@+

Posté par
kaiser Moderateurre : complexes 18-03-06 à 15:06

Mais je t'en prie !


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