Bonsoir je bloque sur les deux dernières questions de cet exercice. Merci de m'aider
ÉNONCÉ
On considère l'application qui à tout nombre complexe différent de 1, associe le nombre complexe
L'exercice étudie quelques propriétés de .
Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct
d'unité graphique 2 cm, dans lequel seront représentés les ensembles trouvés aux questions 1 et 2.
A est le point d'affixe 1 et B celui d'affixe 2i.
1. On pose avec x et y réels.
Écrire f(z) sous forme algébrique. En déduire l'ensemble des points M d'affixe z tels que f(z) soit un réel et représenter cet ensemble.
2. On pose z' = f(z)
a. Vérifier que i n'a pas d'antécédent par f et exprimer, pour z'
différent de i, z en fonction de z'
.
b. M est le point d'affixe z ( z différent de 1) et M'
celui d'affixe z' ( z' différent de i ).
Montrer que où C et D sont les points d'affixes respectives 2 et i .
c. Montrer que, lorsque le point M décrit le cercle de centre O et de rayon 1 privé du point A , son image M' appartient à une droite fixe que l'on définira géométriquement.
vous voulez savoir ce que j'ai fait pour la question qui me bloque ou vous voulez qu'on vérifie ce que j'ai fait et vous me demandez ce que j'ai fait pour toutes les questions ?
b. M est le point d'affixe z ( z différent de 1) et M'
celui d'affixe z' ( z' différent de i ).
Montrer que où C et D sont les points d'affixes respectives 2 et [b]i[/b
bonjour à vous deux
commence par exprimer z en fonction de z' dans la relation qui t'est donnée
puis tu passeras aux modules
Comme je l'avais dit au début ce sont deux questions que je n'ai pas pu trouver voici la 2e :
c. Montrer que, lorsque le point M décrit le cercle de centre O et de rayon 1 privé du point A , son image M' appartient à une droite fixe que l'on définira géométriquement.
Bonjour,
Tu as donc obtenu
d'abord c) après avoir exprimé z' en fonction de z je trouve
or OM=|z| donc
=
=
d'ou OM = MC'/MD, voici comment j'ai fait
ensuite d) je ne comprends pas bien ça : le point M décrit le cercle de centre O et de rayon 1 privé du point A
M est sur le cercle de centre O de rayon 1=>OM=1
M'C=M'D =1
Donc
M' est équidistant de C et D
Conclusion: M' est sur la médiatrice de CD
Sauf distraction
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