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Niveau terminale
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Complexes

Posté par
pfff
02-05-20 à 16:13

Bonsoir je bloque sur les deux dernières questions de cet exercice. Merci de m'aider

ÉNONCÉ
On considère l'application  qui à tout nombre complexe  différent de 1, associe le nombre complexe

                                                         \huge f(z) = \frac{2-iz}{1-z}


L'exercice étudie quelques propriétés de f.

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct \large ( O, \vec{u}, \vec{v} )
d'unité graphique 2 cm, dans lequel seront représentés les ensembles trouvés aux questions 1 et 2.

A est le point  d'affixe  1 et B celui d'affixe 2i.

     1. On pose  z = x+iy avec  x et y réels.
Écrire  f(z) sous forme algébrique. En déduire l'ensemble des points  M d'affixe z tels que f(z)  soit un réel et représenter cet ensemble.


     2. On pose z' = f(z)
a. Vérifier que  i n'a pas d'antécédent par f et exprimer, pour z'
différent de i,  z en fonction de z'
.
b.  M est le point d'affixe  z ( z différent de 1) et M'
celui d'affixe z' ( z' différent de i ).

Montrer que \large OM =\frac{M'C}{M'D} où  C et D sont les points d'affixes respectives 2 et i .

c. Montrer que, lorsque le point M décrit le cercle de centre O et de rayon 1 privé du point A , son image M' appartient à une droite fixe que l'on définira géométriquement.

Posté par
kenavo27
re : Complexes 02-05-20 à 16:19

Bonjour
Qu'as-tu fait ?

Posté par
pfff
re : Complexes 02-05-20 à 16:21

vous voulez savoir ce que j'ai fait pour la question qui me bloque ou vous voulez qu'on vérifie ce que j'ai fait et vous me demandez ce que j'ai fait pour toutes les questions ?

Posté par
pfff
re : Complexes 02-05-20 à 16:47

?????

bon ce que j'ai fait (pour la question que je ne comprends pas bien sur )
OM=|z|

Posté par
kenavo27
re : Complexes 02-05-20 à 16:52

Quelle est la question où tu bloques?

Posté par
pfff
re : Complexes 02-05-20 à 16:57

b.  M est le point d'affixe  z ( z différent de 1) et M'
celui d'affixe z' ( z' différent de i ).

Montrer que \large OM =\frac{M'C}{M'D} où  C et D sont les points d'affixes respectives 2 et [b]i[/b

Posté par
malou Webmaster
re : Complexes 02-05-20 à 16:59

bonjour à vous deux
commence par exprimer z en fonction de z' dans la relation qui t'est donnée
puis tu passeras aux modules

Posté par
kenavo27
re : Complexes 02-05-20 à 17:02

OM = z - zo = (z'-2)/(z'-i) = CM'/DM' = M'C/M'D

Posté par
kenavo27
re : Complexes 02-05-20 à 17:03

Bonsoir Malou.
Je m'éclipse.

Posté par
pfff
re : Complexes 02-05-20 à 17:10

z en fonction de z' je trouve  \large z= \frac{z'-2}{z'-i}
et comment je passe aux modules?

Posté par
pfff
re : Complexes 02-05-20 à 17:28

c'est bon j'ai trouvé avec le message de kenavo27 j'ai vu.
Merci

Posté par
pfff
re : Complexes 02-05-20 à 17:29

Comme je l'avais dit au début ce sont deux questions que je n'ai pas pu trouver voici la 2e :

c. Montrer que, lorsque le point M décrit le cercle de centre O et de rayon 1 privé du point A , son image M' appartient à une droite fixe que l'on définira géométriquement.

Posté par
lake
re : Complexes 02-05-20 à 17:34

Bonjour,

Tu as donc obtenu OM=\dfrac{M'C}{M'D}

  

Citation :
lorsque le point M décrit le cercle de centre O et de rayon 1 privé du point A...


  que vaut OM?

  qu'en conclure pour le rapport \dfrac{M'C}{M'D} ?

  et donc où peut bien se trouver le point M' ?

Posté par
malou Webmaster
re : Complexes 02-05-20 à 17:36

Citation :
OM = z - zo = (z'-2)/(z'-i) = CM'/DM' = M'C/M'D

y aura des petites choses à rajouter là dedans pour que cela soit vrai


edit > j'ai supprimé mon autre message qui était croisé avec celui de lake

Posté par
pfff
re : Complexes 02-05-20 à 17:46

d'abord c) après avoir exprimé z' en fonction de z je trouve \large z= \frac{z'-2}{z'-i}
or OM=|z| donc \large OM=| \frac{z'-2}{z'-i} |
                                                    = \large \frac{|z'-2|}{ |z'-i|}
                                                    = \large \frac{| z' - z_c |}{ |z' - z_d |}

d'ou OM = MC'/MD, voici comment j'ai fait

ensuite d) je ne comprends pas bien ça : le point M décrit le cercle de centre O et de rayon 1 privé du point A

Posté par
kenavo27
re : Complexes 02-05-20 à 17:50

M est sur le cercle de centre O de rayon 1=>OM=1

M'C=M'D =1
Donc
M' est équidistant de C et D

Conclusion: M' est sur la médiatrice de CD

Sauf distraction

Posté par
pfff
re : Complexes 02-05-20 à 17:57

Je vois, Merci

Posté par
kenavo27
re : Complexes 02-05-20 à 20:57



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