Bonsoir j'ai un exercise dont je n'arrive pas vraiment à trouver la solution!
L'énnoncé se présente comme suit
ENNONCÉ:
Comment faut-il choisir le nombre complexe Z pour que
1)Z= zcarré +2z-3 soit un réel?
2) Z=2z-4/z-i Soit un réel?
Bonjour,
salut
non pas la mais une méthode consiste à ...
sinon on peut utiliser la propriété : un complexe Z est réel si et seulement si ....
pas d'accord : la propriété concernant la "réalité" d'un complexe est unique ou encore : il n'y a pas deux propriétés traduisant le fait qu'un complexe est réel
Z= zcarré +2z-3 soit un réel<=>Imaginaire de z=0
Poisons z=a+ib
(a+ib)^2+2(a+ib)-3
a^2+2abi-b^2+2a+2ib-3
a^2-b^2+2a-3+i(2ab+2b)
Re(z)=a^2-b^2+2a
Bonsoir,
d'accord avec alb 12 pour 1), sauf z au lieu de Z . Visiblement on est parti sur : Z est réel ssi Im (Z) = 0
à 16h29 tu as posé z = a + ib et tu as écrit Z en fonction de a et b sous forme algébrique
ensuite tu veux que Z soit réel donc ...
(ton pb est que tu mélanges z et Z)
c'est bien maladroit : il faut être plus rigoureuse et apprendre à utiliser les notations du cours :
Re (Z) = 0 <=> 2ab + 2b = 0 <=> ...
et il faut conclure en français
Bonsoir,
Caprice :
Que je remplaçe le z=2 et 1
Dans
Z= zcarré +2z-3???
Si oui pour z=2 => Z=(2)^2+2(2)-3=4+4-3=5
Z=1
Z=1=>Z=(1)^2+2(1)-3=1+2-3=0
mais hier tu y étais presque sauf qu'on t'a dit que c'était maladroit
faut bien lire nos réponses
la question était
Cela ne se passe pas nécessairement en même temps....
Tu as un ou entre les deux
x= -1 (et tu ne sais alors rien sur y à part le fait qu'il est réel) ou y=0 (et tu ne sais rien sur x à part le fait qu'il est réel )
J'ai donné la réponse à 20h01
Tu dois donner z et pas seulement x ou y
Et fais attention à z et Z , ne les confonds pas
Ah d'accord j'ai vu la réponse à 20h01
Alors pour le b je procède ainsi,
Z=2z-4/z-i Soit un réel?
Posons z=x+iy
Z=2(x+iy)-4/(x+iy)-i
Z=2x+2iy-4/(x+iy-i)
bonjour malou j'essaie de faire ces calculs
pour obtenir le résultat de Z donné le 9.12 à 9.55 on peut partir de
est ce correct au niveau de la quantité conjuguée?
merci
Bonjour tetras
oui, c'est bien cela
au dénominateur, je te conseille de l'écrire
écrit ainsi tu as le produit d'un complexe avec son conjugué, qui vaut le carré du module et tu trouves tout de suite le dénominateur que j'ai indiqué au dessus
Bonjour,
Oui. Remarque que c'est l'équation d'une droite.
Celle qui passe par d'affixe
et
d'affixe
Le point est à éliminer puisque
Remarque aussi que l'équation de départ s'écrit :
ce qui peut donner des idées pour reprendre cet exercice plus "géométriquement".
et donc pour le 1 on doit retrouver les 2 solutions x=-1 ou y=0
z-z*=0 ou
z+z*+2=0
z=z* y=0
2)x+iy=x-iy-2
iy=-1
je ne retrouve pas la solution x=-1
pour compléter la réponse de Pirho et poursuivre avec les complexes :
d'après la règle du produit nul :
ou
Bonjourcarpediem
j'y avais pensé aussi mais je répondais uniquement à tetras qui ne "voyait" pas d'où venait le -1
je voulais voir apparaître directement x=-1; mais en passant par z , on le déduit immédiatement aussi; donc OK, ma remarque était un peu c...
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