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Complexes
Bonsoir j'ai un exercise dont je n'arrive pas vraiment à trouver la solution!
L'énnoncé se présente comme suit
ENNONCÉ:
Comment faut-il choisir le nombre complexe Z pour que
1)Z= zcarré +2z-3 soit un réel?
2) Z=2z-4/z-i Soit un réel?
Bonjour,
Comment faut-il choisir le nombre complexe Z pour que
J'imagine qu'il faut plutôt choisir z et non pas Z...
La méthode consiste à poser z = a + ib, à calculer Z et à écrire que la partie imaginaire du résultat est nulle.
Cela donnera à priori une relation entre a et b.
Fais les calculs, poste-les et on en reparle...
salut
non pas la mais une méthode consiste à ...
sinon on peut utiliser la propriété : un complexe Z est réel si et seulement si ....
pas d'accord : la propriété concernant la "réalité" d'un complexe est unique ou encore : il n'y a pas deux propriétés traduisant le fait qu'un complexe est réel 
Z= zcarré +2z-3 soit un réel<=>Imaginaire de z=0
Poisons z=a+ib
(a+ib)^2+2(a+ib)-3
a^2+2abi-b^2+2a+2ib-3
a^2-b^2+2a-3+i(2ab+2b)
Re(z)=a^2-b^2+2a
Bonsoir,
d'accord avec alb 12 pour 1), sauf z au lieu de Z . Visiblement on est parti sur : Z est réel ssi Im (Z) = 0
à 16h29 tu as posé z = a + ib et tu as écrit Z en fonction de a et b sous forme algébrique
ensuite tu veux que Z soit réel donc ...
(ton pb est que tu mélanges z et Z)
Z= zcarré +2z-3 soit un réel<=>Imaginaire de z=0
Posons z=a+ib
Z=(a+ib)^2+2(a+ib)-3
Z=a^2+2abi-b^2+2a+2ib-3
Z=a^2-b^2+2a-3+i(2ab+2b)
Re(Z)=a^2-b^2+2a
et que vaut la partie imaginaire de Z ?
et tu écris que cela doit être nul
Im(Z)= ....
c'est bien maladroit : il faut être plus rigoureuse et apprendre à utiliser les notations du cours :
Re (Z) = 0 <=> 2ab + 2b = 0 <=> ...
et il faut conclure en français
Bonsoir,
Caprice :
Oui c'est vrai je ne sais pas comment faire!
Le grand Z et le petit z je ne sais plus quoi faire
Si tu mélanges Z et z c'est un problème.
Dans ce cas une suggestion avant de traiter l'exercice, essaie des valeurs particulières.
Par exemple : si z = 1 ou 2 ou i alors Z = ....,, ça ne demande pas trop de calculs. Si ça ne suffit pas essaie d'autres valeurs .....
Que je remplaçe le z=2 et 1
Dans
Z= zcarré +2z-3???
Si oui pour z=2 => Z=(2)^2+2(2)-3=4+4-3=5
Z=1
Z=1=>Z=(1)^2+2(1)-3=1+2-3=0
mais hier tu y étais presque sauf qu'on t'a dit que c'était maladroit
faut bien lire nos réponses
Imaginaire =0<=>2ab+2b
2b(a+1)=0
2b=0 ou a+1=0
b=0 ou a=-1
c'est bien maladroit : il faut être plus rigoureuse et apprendre à utiliser les notations du cours :
Im (Z) = 0 <=> 2ab + 2b = 0 <=> ...
et il faut conclure en français
en corrigeant en bleu ce que carpediem avait écrit
si tu ne sais pas conclure en Français, tu verrais peut-être mieux si au lieu d'avoir posé z=a+ib avec a et b réels, tu avais posé
z=x+iy avec x et y réels
et tu serais arrivé à
x=-1 ou y = 0
dans un repère ce sont des équations de ...
la question était
Comment faut-il choisir le nombre complexe z pour que
1)Z= zcarré +2z-3 soit un réel?
Z réel ssi z=-1+iy avec y dans R ou z réel (puisque tu as trouvé y=0)
OK ?
Cela ne se passe pas nécessairement en même temps....
Tu as un ou entre les deux
x= -1 (et tu ne sais alors rien sur y à part le fait qu'il est réel) ou y=0 (et tu ne sais rien sur x à part le fait qu'il est réel )
J'ai donné la réponse à 20h01
Tu dois donner z et pas seulement x ou y
Et fais attention à z et Z , ne les confonds pas
Ah d'accord j'ai vu la réponse à 20h01
Alors pour le b je procède ainsi,
Z=2z-4/z-i Soit un réel?
Posons z=x+iy
Z=2(x+iy)-4/(x+iy)-i
Z=2x+2iy-4/(x+iy-i)
Ah d'accord j'ai vu la réponse à 20h01
Alors pour le b je procède ainsi,
Z=(2z-4)/(z-i ) Soit un réel?
Posons z=x+iy
Z=(2(x+iy)-4)/((x+iy)-i)
Z=(2x+2iy-4)/(x+iy-i)
si tu veux...c'est le genre de calculs un peu pénibles, mais il faut savoir le faire en cas de besoin
Mais il faut savoir qu'il existe d'autres manières d'attaquer la question
tu devras trouver
cela s'obtient en multipliant la fraction du départ par la quantité conjuguée du dénominateur haut et bas
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