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Complexes
bonjour à tous
j'ai un exercice de Maths qui me pose problème donc je vous le soumets pour un petit peu d'aide ^^
On considère les points Mk ( 0 < k <4) d'affixes zk= e^ ( i2kPI/5)
le point A d'affixe a =z1 +z4 et le point B d'affixe b =z2+z3
1) faire une figure : 1er problème , je place les points z0 z1 z2 z3 et z4 sans soucis en divisant un cercle trigo de rayon 1 en 5 mais par contre pour placer de facon précise A et B , je n'arrive pas :s, comment feriez vous?
2) justifier que A et B sont sur l'axe réel ; j'ai réusi en disant que z1 et z4 ( de même pour z3 et z2) sont conjugué donc leur partie imaginaire s'annulent.
Par contre je n'arrive pas a calculer a+b et ab :s il faut trouver -1 mais par le calcul je n'arrive pas à obtenir qqe chose avec ces fichus cosinus ^^
3) Montrer que le cercle de centre C et d'affixe -0.5 passant par N ( i ) passe par A et B
je n'ai pas réussi non plus donc si vous pouviez me donner une piste
Merci d'avance , bonne journée
A+
Bonsoir ROmAnO.
1°) Pour placer a = z1 + z4, considère la somme vectorielle :
. La droite (M1M4) rencontre l'axe réel en I et I est le milieu de [OA], d'où le placement de A(a).
Pour B(b), même chose.
2°) les zi, i = 1,2,3,4 sont les solutions de l'équation :
.
Or, a + b représente la somme des racines (première relation symétrique entre les racines) donc, conformément aux relations coefficients racines a + b = -1.
Pour ab, je décompose l'équation (symétrique) :
.
Alors, z1 et z4 sont racines du 1er crochet et z2 et z3 sont racines du second. On en déduit que :
.
Alors : a + b = -1 (déjà trouvé antérieurement) et ab = -1.
Je ne trouve pas pour le calcul de ab une méthode aussi simple que pour a + b !
Cordialement RR.
bonjour,
une variante pour le calcul de ab:
a=z1+z4=z1(1+z13)
b=z2+z3=z12(1+z1) d'où
ab=z13(1+z13)(1+z1)=z13(1+z1+z13+z14)=z13(-z12)=-z15=-1
Bonjour à tous
Grâce aux conseils avisés de Raymond et Veleda j'ai pu répondre aux questions 1 et 2 , seulement la troisieme me pose tjours problemes :s
il faut démontrer que CA=CB=5/racine2
5/racine2 étant la norme du vecteur CN
je n'arrive pas à simplifier CA et CB j'obtiens une forme du type AC = module de ( 0.5 - ei2Pi/5 - ei8Pi/5 )
qqun voit une simplification?
Bonne soirée
A+
Romain
bonsoir,
|a-b|=|(
5 -1)/2-(-5-1)/2|=5=AB
(a+b)/2=-1/2=zc donc C est au milieu de AB et CB=CA=5/2=CN et c'est fini
merci beaucoup de m'avoir consacré de ton temps Veleda
Bonne soirée
A+
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