Bonjour, j'ai un DM où l'on construit par approche matricielle. Pour ce faire on définit , tel que , où désigne l'ensemble des matrices de la forme

On souhaite montrer que est bijective. Pourriez-vous me dire si mes justifications sont correctes ? En vous remerciant.

Surjectivité : On pose et . Dès lors, on peut écrire : , par , il vient :

(on a déjà montré l'additivité de ), ainsi , d'où la surjectivité.

Injectivité :

Si alors par , on obtient que par identification et , soit alors , d'où l'injectivité.