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Complexes : Amérique du Nord - Juin 2003

Posté par Noiram (invité) 28-04-05 à 13:07

Bonjour!
J'ai plusieurs annales à faire pendant les vacances mais nous n'avons presque pas fait d'exercices sur les complexes alors je bloque!

Le sujet est le suivant :
On considère les points A, B et C d'affixes respectives :
zA= -1+i\sqrt{3}
zB= -1-i\sqrt{3}
zC= 2

Vérifier :
zB - zC / zA - zC = ei/3

Merci beaucoup d'avance !

Posté par
Nightmarere : Complexes : Amérique du Nord - Juin 2003 28-04-05 à 13:41

Bonjour

3$\rm z_{b}-s_{c}=-3-i\sqrt{3}=-(3+i\sqrt{3})
de même :
3$\rm z_{a}-z_{c}=i\sqrt{3}-3

On en déduit :
3$\rm\frac{z_{b}-z_{c}}{z_{a}-s_{c}}=-\frac{3+i\sqrt{3}}{i\sqrt{3}-3}

On peut écrire alors :
3$\rm\begin{tabular}-\frac{3+i\sqrt{3}}{i\sqrt{3}-3}&=&-\frac{(3+i\sqrt{3})(3+i\sqrt{3})}{(i\sqrt{3}-3)(i\sqrt{3}+3)}\\&=&-\frac{3^{2}-2\times3\sqrt{3}i+(i\sqrt{3})^{2}}{(i\sqrt{3})^{2}-3^{2}}\\&=&-\frac{9-6\sqrt{3}i-3}{-3-9}\\&=&-\frac{6-6\sqrt{3}i}{-12}\\&=&\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\end{tabular}

A toi de montrer que la forme trigonométrique de ce dernier complexe est celle demandée


jord

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Complexes : Amérique du Nord - Juin 2003 28-04-05 à 13:48

zb - zc = -1-iV3 - 2 = -3-iV3

za - zc = -1+iV3 - 2 = -3 +iV3

(zb-zc)/(za-zc) = (-3-iV3)/(-3+iV3)

(zb-zc)/(za-zc) = (-3-iV3)(-3-iV3)/[(-3+iV3)(-3-iV3)]

(zb-zc)/(za-zc) = (9+i.6V3-3)/(9+3)

(zb-zc)/(za-zc) = 6(1+i.V3)/12

(zb-zc)/(za-zc) = (1/2).(1+i.V3)

(zb-zc)/(za-zc) = (1/2)+i.(V3)/2

(zb-zc)/(za-zc) = (cos(Pi/3)+i.sin(Pi/3)

(zb-zc)/(za-zc) = e^(i.Pi/3)
-----
Sauf distraction.  

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Complexes : Amérique du Nord - Juin 2003 28-04-05 à 13:55

Salut Nightmare, il y a une petite erreur de signe dans ton développement.


Posté par
Nightmarere : Complexes : Amérique du Nord - Juin 2003 28-04-05 à 14:16

Ah oui effectivement un petit - qui se balade

Dsl

Posté par Noiram (invité)re : Complexes : Amérique du Nord - Juin 2003 28-04-05 à 15:20

Merci beaucoup
Finalement à tête reposée j'avais réussi à trouver! Et puis j'ai fini le reste de l'exercice.
A bientôt !


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