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Complexes compliqué
Posté par lanvieux (invité)
Bonjour,
Il s'agit d'un exo que je n'arrive pas à résoudre, alors je suis preneur de tous essais:
z4=3+4i
Montrez, grâce à une égalité de modules que:
a4+2a2b2+b4=5
en posant z=a+ib
Posté par David TS (invité)Réponse
Bonjour,
z4=3+4i
Tu remplaces z par a+ib et tu calcules :
z4= (a+ib)4=(a+ib)2*(a+ib)2=(a²+2iab+b²)(a²+2iab+b²)=a4+2ia3b+a²b²+2ia3b+-4a²b²+2iab3+a²b²+2iab3+b4 et tu continues.
Bonne chance !
Posté par minotaure (invité)re : Complexes compliqué
salut
c'est dans le meme style que ce qu'a dit davidTS sauf qu'il faut d'abord passer aux modules (ce qui evite bien des calculs) :
z^4=3+4i
donc |z|^4 = 5
or |z|²=|a+ib|²=a²+b²
donc |z|^4=( |z|² )²=(a²+b²)²=a^4+2a²*b²+b^4
donc a^4+2a²b²+b^4=5
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