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Complexes-Conjugaison
Bonjour, j'aurai besoin d'une correction à propos d'un exercice s'il vous plait.Voici l'énoncé:
Résoudre dans C z(barre)=z^3
Voici ce que j'ai fait mais ca ne marche pas a la fin. Soit z= a+ib. alors
a-ib=(a+ib)^3 puis apres développement,
a-ib= a^3-3ab²-i(-3a²b+b^3). Par identification,
a=a^3-3ab²=>a-a^3+3ab²=0
b=-3a²+b+b^3=> b+3a²b-b^3=0
=>a(1-a²+3b²)=0
b(1+a²-b²)=0
a=0 ou 3b²=a²-1=> b= Racine ((a²-1)/3) ou - Racine...
b=0 ou b= Racine (1+3a²) ou - V(1+3a²)
La solution de l'équation serait donc z= Re(z)+iV(1+3Re²) par exemple.
Cela ne marche pas, quelqu'un pourrait il m'expliquer pourquoi et y'a til un moyen différent pour résoudre cela (sans passer par a+ib) ?
Merci beaucoup pour votre aide
Bonjour
zb=zbarre
zb=z^3
z.zb=z^4
z.zb=||z||²=m²
z^4-m²=0
(z²-m)(z²+m)=0
z²=m
a²-b²+2iab = V(a²+b²)
a=0 ou b=0
a=0 => -b²=Vb² => b=0
b=0 => a²=Va²=|a| => a=1 ou a=-1 ou a=0
z²=-m
a²-b²+2iab = -V(a²+b²)
a=0 ou b=0
a=0 => -b²=-Vb² => b=0 ou b=1 ou b=-1
b=0 => a²=-Va²=|a| => a=0
d'où
S={0 ; 1 ; -1 ; i ; -i}
Vérifies
Philoux
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