Niveau Maths sup

Complexes en pcsi

Posté par Bébert (invité) 09-10-05 à 17:19

Bonjour à tous ... j'aurais besoin d'aide sur la compréhension de cette exercice ... je demande juste une piste ... merci !

S1 = somme de cos(kx) de k=0 à n

Calculer cette somme (donner une expression simple)

Merci !

Posté par re : Complexes en pcsi 09-10-05 à 17:22

Bonjour,

Une petite aide : $cos(kx)=$ Re( $e^{ikx}$ )

Posté par Bébert (invité)re : Complexes en pcsi 09-10-05 à 17:33

oui ca je le sais mais après je vois pas trop comment simplifier le tout :s

Posté par re : Complexes en pcsi 09-10-05 à 17:37

Apres, tu saus que la partie réelle d'une somme, c'est la somme des parties réelles, on a donc :

$\Bigsum_{k=0}^n cos(kx)$ = $\Bigsum_{k=0}^n Re(e^{ikx})$ = $Re$ $\Bigsum_{k=0}^n e^{ikx}$

Il faut donc calculer d'abord $\Bigsum_{k=0}^n e^{ikx}$

On a $\Bigsum_{k=0}^n e^{ikx}$ = $1+e^{ix}+...+e^{inx}$ , ça ne te rappelle rien ça ( somme des termes d'une suite géométrique... )

Posté par Bébert (invité)re : Complexes en pcsi 09-10-05 à 17:39

Oui j'avais trouvé qu'il fallait calculer la somme des exp(ikx) ... mais je n'avais pas remarqué qu'il s'agissait d'une suite géométrique ... tout de suite tout s'éclaire !!! merci bcp !!!

Posté par re : Complexes en pcsi 09-10-05 à 17:40

De rien