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Complexes: Equation ; ensemble de points
bonsoir a tous,
je rencontre quelques difficultés pour la resolution d'un exercice type bac.
l'ennoncé et le suivant:
1°/ on veut resoudre dans C l'équation (E): z^3+4z²+2z-28=0
a) déterminer deux réels a et btels que l'équation (E) s'écrive (z-2)(z²+az+b)=0
2°/on note (H) l'ensemble des points M du plan complexe d'affixe z vérifiant: z²-4= 4-zbar²
a) on note x et y les parties réelles et imaginaires de l'affixe z d'un point M.
Montrer que M appartient a (H) si et seulement si :
x²-y²=4
b)Soient A,B,c les points d'affixes respectives 2;-3-i racine de 5 ; -3+i racine de 5
vérifier que A,B et C appartiennent a (H)
pour le 1°/a) je n'arrive pas a factoriser par (z-2) (honte a moi..
) et pour le 2°/ c'est l'inconnu pour moi...
en vous remerciant pour vos reponses,
Guillaume
Si tu n'arrives pas à factoriser, tu peux aussi procéder à l'envers! Je montre l'exemple:
(z-2)(z²+az+b)=z³+az²+bz-2z²-2az-2b=z³+(a-2)z²+(b-2a)z-2b
Et maintenant tu peux identifier avec la fonction à factoriser.
Pour le 2 il y a probablement une méthode plus intelligente que de remplacer z par x+iy, mais cette méthode marche à coup sûr.
En fait dans le 2 la méthode de remplacer z par x+iy est assez rapide, ça vaut la peinde d'essayer, celà prend 3 courtes lignes.
lorsque tu parles d'identification tu parles de quoi?
et pour prouver que a b et c apartiennent a (H) je dois prouver quoi?
merci pour tes réponses
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