s'il vous plait un peu d'aide je ne comprends vraiment rien

Personne ne peux m'aider ?

bon bah appareement personne ne peut m'aider

Bonjour

1)

2) Remarque que ,, , et tu as ta réponse.

3) S+T est la somme des 7 premiers termes de la suite géométrique de premier terme u et de raison q = u

donc

Continue

1)
u = e^(2.i.Pi/7).

u^7 = e^(7* 2.i.Pi/7).
u^7 = e^(2.i.Pi)
u^7 = cos(2Pi) + i.sin(2Pi)
u^7 = 1
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2)
u = e^(2.i.Pi/7) = cos(2Pi/7) + i.sin(2Pi/7)
u² = e^(4.i.Pi/7) = cos(4Pi/7) + i.sin(4Pi/7)
u³ = e^(6.i.Pi/7) = cos(6Pi/7) + i.sin(6Pi/7)
u^4 = e^(8.i.Pi/7) = cos(8Pi/7) + i.sin(8Pi/7)
u^5 = e^(10.i.Pi/7) = cos(10Pi/7) + i.sin(10Pi/7)
u^6 = e^(12.i.Pi/7) = cos(12Pi/7) + i.sin(12Pi/7)

S = cos(2Pi/7) + i.sin(2Pi/7) + cos(4Pi/7) + i.sin(4Pi/7) +  cos(8Pi/7) + i.sin(8Pi/7)
S = cos(2Pi/7) + cos(4Pi/7) + cos(8Pi/7) + i.(sin(2Pi/7) + sin(4i/7) + sin(8Pi/7))

T = cos(6Pi/7) + i.sin(6Pi/7) + cos(10Pi/7) + i.sin(10Pi/7) + cos(12Pi/7) + i.sin(12Pi/7)
T = cos(6Pi/7) + cos(10Pi/7) + cos(12Pi/7) + i.(sin(6Pi/7) + sin(10Pi/7) + sin(12Pi/7))

cos(6Pi/7) + cos(10Pi/7) + cos(12Pi/7) = cos(6Pi/7) - cos(3Pi/7) - cos(5Pi/7)
cos(6Pi/7) + cos(10Pi/7) + cos(12Pi/7) = cos(6Pi/7) - cos(3Pi/7) + cos(-2Pi/7)
cos(6Pi/7) + cos(10Pi/7) + cos(12Pi/7) = cos(6Pi/7) - cos(3Pi/7) + cos(2Pi/7)
cos(6Pi/7) + cos(10Pi/7) + cos(12Pi/7) = -cos(-Pi/7) + cos(-4Pi/7) + cos(2Pi/7)
cos(6Pi/7) + cos(10Pi/7) + cos(12Pi/7) = -cos(Pi/7) + cos(4Pi/7) + cos(2Pi/7)
cos(6Pi/7) + cos(10Pi/7) + cos(12Pi/7) = cos(8Pi/7) + cos(4Pi/7) + cos(2Pi/7)

Et donc les parties réelles de S et de T sont égales.  (1)

sin(6Pi/7) + sin(10Pi/7) + sin(12Pi/7) = sin(-8Pi/7) + sin(-4Pi/7) + sin(-2Pi/7)
sin(6Pi/7) + sin(10Pi/7) + sin(12Pi/7) = -sin(8Pi/7) - sin(4Pi/7) - sin(2Pi/7)

Et donc les parties Imaginaires de S et de T sont opposées.  (2)

(1) et (2) --> S et T sont conjugués.

sin(2Pi/7) + sin(4i/7) + sin(8Pi/7) = sin(2Pi/7) + sin(4i/7) - sin(Pi/7)

Comme sin est croissant dabs [0 ;Pi/2], sin(2Pi/7) > sin(Pi/7)
et donc sin(2Pi/7) - sin(Pi/7) > 0
Comme sin(x) est >= 0 pour x dans [0 ;PI], sin(4i/7) > 0
-->  sin(2Pi/7) + sin(4i/7) + sin(8Pi/7)  > 0

La partie imaginaire de S est positive.

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3°)

S+T = u+u²+u^3+u^4+u^5+u^6

Or 1+u+u²+u^3+u^4+u^5+u^6 = 0 comme somme des racine 7ème de l'unité
--> S+T = -1
et comme S et T sont conjugué, S+T = partie réelle de S + partie réelle de T

--> partie réelle de S = partie réelle de T = -1/2

cos(2Pi/7) + cos(4Pi/7) + cos(8Pi/7) = -1/2
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Pas le courage de continuer.

Sauf distraction.  

Erreur dans mon post : 1 + S + T est la somme des 7 premiers termes, etc, donc 1 + S + T = 0 d'où S + T = -1

Et pour calculer ST comment dois-je faire svp ?

Il faut essayer de haire un effort.

S=u+u²+u^4  et  T=u^3+u^5+u^6

S.T = (Partie réelle de S)² + (Partie imaginaire de S)² puisque S et T sont conjugués.

S.T = (-1/2)² + (Partie imaginaire de S)²

S.T = (1/4) + (sin(2Pi/7) + sin(4i/7) + sin(8Pi/7))²

(sin(2Pi/7) + sin(4i/7) + sin(8Pi/7))² = S.T - (1/4)

(sin(2Pi/7) + sin(4i/7) + sin(8Pi/7))² = (4.S.T - 1)/4

sin(2Pi/7) + sin(4i/7) + sin(8Pi/7) = (1/2).V(4.S.T - 1)  (Avec V pour racine carrée)   (1)
---

S.T = (u+u²+u^4)*(u^3+u^5+u^6)
S.T = u^4+u^6+u^7 + u^5+u^7+u^8 + u^7+u^9+u^10

Avec u^7 = 1  -->

S.T = u^4+u^6+1 + u^5+1+u + 1+u²+u³

S.T = u^6 + u^5 + u^4 + u³ + u² + u + 3

Or  1+u+u²+u^3+u^4+u^5+u^6 = 0  -->

S.T = 2


(1) -->  sin(2Pi/7) + sin(4i/7) + sin(8Pi/7) = (1/2).V(4*2 - 1)

sin(2Pi/7) + sin(4i/7) + sin(8Pi/7) = (1/2).V7
-----
Sauf distraction.  

Merci beaucoup

Waouh J-P quel travail !!! Merci !!

bonjour,
j ai le mm exos que vs je trouve la mm chose mais a la fin j ai en deduire S et T
S*T=2
S+T=-1
j arrive à T²+T+2=0 c'est impossible
merci de m aider

Mais non ce n'est pas impossible.

T est un complexe, pas un réel et donc :

T = (-1 +/- (1 - 8)^(1/2)]/2

T = -1/2 +/- i.(V7)/2

Et donc 2 possibilités :

a) T = -1/2 - i.(V7)/2 ; S = -1/2 + i.(V7)/2  
b) T = -1/2 + i.(V7)/2 ; S = -1/2 - i.(V7)/2

Mais il a été montré (dans un de mes messages précédents) que "La partie imaginaire de S est positive" et donc, il y a une seule possibilité qui est : T = -1/2 - i.(V7)/2 ; S = -1/2 + i.(V7)/2

Sauf distraction.  

peux tu m expliquer à S*T prkoi tu mets partie imaginaire au carré il y a un - à T
merci d avance