Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (0;;) unité graphique 8cm.
On appelle A le point d'affixe -1 et B le point d'affixe 1.
On appelle S l'ensemble des points du plan distincts de A, O et B.
A tout point M d'affixe z appartenant à l'ensemble S, on associe le point N d'affixe z² et le point P d'affixe z³.
1. Prouver que les points M, N et P sont deux a deux distincts.

2. On se propose dans cette question de déterminer l'ensemble W des points M appartemant à S tels que le triangle MNP soit rectangle en P.
a. En utilisant le théorème de Pythagore, démontrer que MNP est rectangle en P si et seulement si |z+1|² + |z|² = 1
b. Démontrer que |z+1|² + |z|² = 1 équivaut à  
(z + 1/2)(module de (z + 1/2) = 1/4
c. En déduite l'ensemble W cherché

3. Soit M un point de S et z son affixe. On désigne par r le module de z et l'argument de z, ]- ; ]
a. Démontrer que l'ensemble F des points M de S tels que l'affixe de P soit un réel strictement positif est la réunion de trois semi droites (éventuellement privées de points)
b. Représenter les ensembles W et F dans le repère
c. Déterminer les affixes des points M de S tels que le triangle MNP soit rectangle en P, l'affixe de P étant un réel strictement positif.