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complexes et mesure principale

Posté par
fabuloso
29-12-08 à 22:49

Bonjour,

Je fais un exercice sur les complexes, et je galère sur une petite mesure principale qui m'empêche d'avancer, j'ais le nombre complexe z=2e^{i\frac{\pi}{3}}. Je veux calculer (z)^{2004}, je fais:

(z)^{2004}=(2e^{i\frac{\pi}{3}})^{2004}=2e^{i\frac{2004\pi}{3}}=2e^{i668\pi}, mais la, je ne sais pas donner le mesure principale de 668π, vous pouvez m'aider?

Merci d'avance

Posté par
Labo
re : complexes et mesure principale 29-12-08 à 23:03

bonsoir,
si |z|=2  alors |z2004=22004
668π=334*2π
mesure principale= 0 [2π]

Posté par
fabuloso
re : complexes et mesure principale 29-12-08 à 23:07

oui je trouve 0, mais a la calculette, quand je fais cos668π et cos0 c'est la meme chose, mais par contre sin0=0 et a la calculette sin668π=1,36*10^-11.......il y a un problème non? ce n'est pas possible...

Posté par
fabuloso
re : complexes et mesure principale 29-12-08 à 23:28

???

Posté par
jamo Moderateur
re : complexes et mesure principale 30-12-08 à 07:26

Bonjour,

donc, tout dabord, tu as oublié de mettre le module 2 à la puissance 2004.

Ensuite, pour l'argument, si tu as compris le cercle trigo, tu dois savoir que 668PI se trouve au même endroit que 0 (668PI correspond à 334 tours de 2PI).

Donc : cos(66PI)=cos(0)=1
Et : sin(66PI)=sin(0)=0

Ta calculatrice donne 1,36*10-11, c'est presque 0, c'est normal, c'est un problème d'arrondi.



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