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complexes et modules
Bonjour tout le monde,
On a les points A et B d'affixes 1 et 4.
Z=(z-4)/(z-1)
J'ai dit que |z-4|= BM avec M(x;y)
|z-1|= AM
Et |Z|= BM/AM
On me demande d'en déduire l'ensemble D des points M d'affixe z tels que |Z|=1
Ma première réaction est de dire que si BM/AM=1, alors BM=AM et que donc D est la médiatrice de [AB].
Mais apparemment, il y a un problème. Quand j'essaie de le vérifier par le calcul, ça ne colle pas. Voilà ce que j'ai écrit. Pourriez vous m'indiquer ce qui cloche dans mon raisonnement?
|(x-4)+iy|/|(x-1)+iy|=1
((x-4)^2+y^2)/((x-1)^2 +y^2)=1
Ce qui manifestement est impossible...
salut letonio 
:
Tout d'abord, je confirme ton résultat.
|Z| = 1 <=> AM = BM donc M est sur la médiatrice de [AB]
Vérifions par le calcul :
|Z| = 1 donc |Z|² = 1
on a :
<=>
<=>
<=>
<=>
<=>
Point qui a bien les coordonnées du milieu I de [AB]
donc y pouvant prendre n'importe quelle valeur puisqu'il disparait dans le calcul :
M est sur la médiatrice de [AB] passant par I
++ sur l'
Heu
x-4= x-1
Peut être que j'ai oublié des choses du genre
x-4= -x+1
2x= 5
x= 5/2
Et on a la droite d'équation x=5/2 médiatrice de AB ce qui nous arrange quand même vachement 
J'ai encore perdu une occasion de me taire, mais j'oublie souvent la petite subtilité pour résoudre ces équations si difficile 
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