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complexes et orthogonalité

Posté par
aya4545 06-03-22 à 19:30


bonjour
une ereure  que je n arrive pas a deceler dans mon raisonnement
voici l ennoncé de l exercice :a=e^{-i\alpha}\quad b=1+ie^{i\alpha} \quad  \alpha \in]\frac{\pi}{2};\pi[ M(m=e^{i\alpha})  
1) determiner la forme trigonometrique de \frac b a
2)determiner l ensemble des points M(m) tel que \overline{(\vec{OA}; \vec{OB})}=\frac{\pi}{2} (\pi)
1)j ai trouvé \arg (\frac{b}{a})=\frac{5\pi}{4}+\frac{3\alpha}{2}
2)\overline{(\vec{OA}; \vec{OB})}=\arg (\frac{b}{a})=\frac{\pi}{2} (\pi) donc\alpha =\frac{-\pi}{2} (\frac{2\pi}{3})
l ensemble des points est donc la reunion de trois demi droites ouverte d origine O parmi ces trois demi droites il ya la demie droite ouverte d origine O formant un angle de \frac{\pi}{6} avec l axe des abscisses donc M(m=e^{i\frac{\pi}{6}})  solution .par calcul je ne trouve pas \overline{(\vec{OA}; \vec{OB})}=\frac{\pi}{2} (\pi) je n arrive pas a trouver l ereur et merci

Posté par
aya4545re : complexes et orthogonalité 06-03-22 à 19:35

|\frac{b}{a}|=-2\cos (\frac{\pi}{4}+\frac{\alpha}{2})

Posté par
lakere : complexes et orthogonalité 06-03-22 à 19:39

Bonjour,

J'obtiens \dfrac{b}{a}=2\,\cos\,\dfrac{\alpha}{2}\,e^{\frac{3i\alpha}{2}}

  qui est bien une forme trigonométrique puisque le cosinus est positif (mais pas la tienne...)

Posté par
lakere : complexes et orthogonalité 06-03-22 à 19:42

Mince je n'ai pas vu le i de  b=1+ie^{i\alpha}

Je reprends ...

Posté par
lakere : complexes et orthogonalité 06-03-22 à 19:53

Sous forme trigonométrique  :

\dfrac{b}{a}=-2\,\cos\,\left(\dfrac{\alpha}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\,e^{i\left(\dfrac{3\alpha}{2}+\dfrac{5\pi}{4}\right)}

  Sur l'intervalle donné pour \alpha, le cosinus est négatif ...

Après, tout va bien : \alpha=-\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{2k\pi}{3}

Posté par
aya4545re : complexes et orthogonalité 06-03-22 à 19:59

l ensemble des points est donc la reunion de trois demi droites ouverte d origine O parmi ces trois demi droites il ya la demie droite ouverte d origine O formant un angle de \frac{\pi}{6} avec l axe des abscisses donc M(m=e^{i\frac{\pi}{6}})  solution . a titre de verification par calcul je ne trouve pas \overline{(\vec{OA}; \vec{OB})}=\frac{\pi}{2} (\pi)

Posté par
lakere : complexes et orthogonalité 06-03-22 à 19:59

... et sur \left]\dfrac{\pi}{2},\pi\lright[, il n'y a guère que \dfrac{5\pi}{6} qui convienne

Posté par
aya4545re : complexes et orthogonalité 06-03-22 à 20:00

pour m=e^{i\frac{\pi}{6}}

Posté par
aya4545re : complexes et orthogonalité 06-03-22 à 20:03

merci cest ca l erreur que j ai commise  j ai oublié que  \alpha \in \left]\dfrac{\pi}{2},\pi\lright[ merci infiniment

Posté par
lakere : complexes et orthogonalité 06-03-22 à 20:04

Regarde ce que j'ai écrit au dessus

Posté par
lakere : complexes et orthogonalité 06-03-22 à 20:05

Oui le cosinus change de signe en cours de route et l'argument diffère de \pi

Posté par
aya4545re : complexes et orthogonalité 06-03-22 à 20:10

oui merci

Posté par
lakere : complexes et orthogonalité 06-03-22 à 20:16

Je vais te faire un aveu ; dans un premier temps (et même un second !) je n'ai rien compris a ta demande et puis ... j'ai fini par comprendre. De rien aya4545

Posté par
aya4545re : complexes et orthogonalité 06-03-22 à 20:40

l erreur que j ai fait est la suivante : j ai tenu compte du faite que \alpha \in \left]\dfrac{\pi}{2},\pi\lright[ pour determiner le module et l argument de \frac{b}{a} mais je lai oublié pour determiner  les valeurs de \alpha \quad  \alpha=-\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{2k\pi}{3}

Posté par
lakere : complexes et orthogonalité 06-03-22 à 20:46


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