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Complexes et points d'intersection.
A tout nombre complexe z, on associe le nombre complexe Z défini par Z= f(z)= ((3+4i)
z barre+4-8i)/5.
On pose z=x+iy où x et y sont des réels.
1) Déterminez la partie réelle et la partie imaginaire de Z en fonction de x et de y.
2)a) En déduire l'ensemble D des points M du plan complexe, d'affixe z, tels que Z=z.
b) Déterminer l'ensemble D' des points M du plan complexe, d'affixe z, tels que Z soit un imaginaire pur.
c) Déterminer le point d'intersection A des droites D et D'. Quel est l'affixe du point A ?
d) Calculer f(-i). Pouvait-on prévoir le résultat ?
J'ai des difficultés à faire ce genre d'exercice, si vous pouviez m'aider, je vous en remercie d'avance.
[lien]
sinon, pose z = x + iy et exprimes X et Y de Z = X + iY
Rudy
Bonjour.
1°) Remplace z par x+iy (donc par x-iy) et développe.
Ensuite, regroupe en partie réelle et partie imaginaire.
2°) a. Tu veux que Z = z
Alors, après avoir multiplié les deux membres par 5, cela entraine le système :
3x + 4y + 4 = 5x
4x - 3y - 8 = 5y
Résous ce système.
Après des simplifications, les deux égalités du système reviennent à
x - 2y = 2
x - 2y = 2
Donc, l'ensemble des points M(x,y) tels que Z = z est la droite d'équation :
x - 2y = 2
Tu peux aussi l'écrire :
y = x - 1
Excusez moi encore, pourriez vous me dire comme on calcule un point d'intereection entré deux droites ?
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