Bonjour,

Des concepts de Terminale suffisent.
Quel sens donnes-tu à i^(1/2) ?
Moi, aucun : la racine d'un nombre complexe non réel n'est pas définie.

Nicolas

D'accord. Mais pourtant je pourrais donner un sens à i^(1/3). En effet, i = i^9 ainsi i^(1/3) = i^3.

Pourquoi ne pas généraliser ?

Merci

Tu ne peux pas donner de sens non plus à i^(1/3).

Soit z un complexe.
Généralement, il existe trois autres complexes, dont le cube est égal à z.
Lequel choisis-tu pour être la racine cubique officielle de z ?

Prenons l'exemple de z = -1
Il existe trois complexes dont le cube est égal à -1 : -1, e^(i.pi/3), e^(i.-pi/3)
Lequel choisis-tu pour être la racine cubique officielle de z ?

Et puis 3 - 4i est bien un complexe non réel. Et pourtant on pourrait dire que (3 + 4i)^(1/2) = ((2 + i)^2)^(1/2) = 2 + i.

Encore merci!

D'accord, ça pose problème effectivement. Qu'en est-t-il de la puissance d'un nombre (réel, mais pourquoi pas complexe) par un nombre complexe non réel? Pourquoi, par exemple,  la notation e^(i.pi/3) est-elle pertinente?

A mon sens en Terminale, e^(i.pi/3) doit plutôt être vu comme une notation, permettant de faire les opérations souhaitées.
Par exemple, un produit de complexes se traduit bien par une somme d'argument.
La vraie notion d'exponentielle complexe sera vue après le Bac.