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Complexes et suites

Posté par tfjap (invité) 27-05-06 à 17:57

Avant toute chose, je vous dis bonjour et je remercie les personnes qui prendront le temps de me lire et de me répondre.

*Trouvez une forme trigonométrique à chacun des nombres complexes suivant :

Z=(1-i) / (1+i)

J'arrive à trouver ceci : [(1-3)/2] - i [(3 +1)/2], mais impossible d'aller plus loin -_-'

Il y a aussi celui-ci :

Z= (3 -i)/i  le tout puissance 5 . Là, je sèche totalement.


Enfin, dans les leçon complexes, je trouve souvent un signe, celui de la somme :


... Avec k=1 en général sous le signe, un "n" au dessus, des lettres avant et après -_-'... c'est assez embetant de ne pas comprendre ca, étant donné que c'est la base des suites (si je ne me trompe). Vous pourriez m'expliquer par un exemple à quoi cela correspond ? Que sont ces lettres ?

Je vous remercie d'avance !

Posté par tfjap (invité)re : Complexes et suites 27-05-06 à 18:00

oups, pour le premier complexe, il s'agit d'un "3" sous la racine, désolé.

Posté par
disdrometre
re : Complexes et suites 27-05-06 à 18:11

bonjour

méthode : détermine les formes trigo du numérateur et du dénominateur


1 -i\sqrt{3} = \sqrt{2}exp(-i\pi/3)
1+i =\sqrt{2}exp(i\pi/4)

donc Z=exp(-i(\pi/3 + \pi/4)

K.

Posté par tfjap (invité)re : Complexes et suites 27-05-06 à 18:16

Merci beaucoup beaucoup !!! Ca va bien me servir cette méthode ^^. Sincérement, merci

Quelqu'un pourrai terminer de m'aider avec la somme s'il vous plait ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Complexes et suites 27-05-06 à 18:16

Bonjour,

Je trouve :
3$Z=\frac{1-i\sqrt{3}}{1+i}=\sqrt{2}e^{-i\frac{7\pi}{12}}

Il n'y avait pas de question avant ?

Nicolas

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Complexes et suites 27-05-06 à 18:18

La très juste méthode de disdrometre m'était sorti de l'esprit, et je me suis lancé sur des voies bien tortueuses.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Complexes et suites 27-05-06 à 18:19

Le sigma représente une somme.
\Bigsum_{k=1}^nu_k=u_1+u_2+...+u_{n-1}+u_n
Le k est une variable "muette" : mettre \ell ou m revient au même.

Posté par
disdrometre
re : Complexes et suites 27-05-06 à 18:21

exact je me suis trompé dans le module de 1-i3



K.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Complexes et suites 27-05-06 à 18:21

Pardon : sortie

Posté par tfjap (invité)re : Complexes et suites 27-05-06 à 18:24

merci à tous ^^ mais qu'est-ce qu'une variable muette ? A quoi cela correspond t'il ? on le met pour faire joli, et puis c'est tout ? Ou elle a une utilité ? (ce que je pense :p )

merci d'avance ^^

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Complexes et suites 27-05-06 à 18:26

Elle sert à montrer ce qui varie dans la somme, ici l'indice de u.

\Bigsum_{\fbox{k}=1}^nu_{\fbox{k}}=\Bigsum_{\fbox{p}=1}^nu_{\fbox{p}}=u_1+u_2+...+u_{n-1}+u_n
 \\

Posté par tfjap (invité)re : Complexes et suites 27-05-06 à 18:31

Merci pour tout ! j'ai tout compris ^^

Bonne soirée et bonne continuation

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Complexes et suites 27-05-06 à 18:34

Pour ma part, je t'en prie.



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