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Complexes et vecteurs

Posté par
valparaiso 07-01-19 à 13:36

Bonjour

A(1+i)
B(5+i)
C(1+3+2i)
déterminer (\vec{AB};\vec{AC})
j'ai trouvé \frac{-\sqrt{3}+i}{4}=\frac{1}{2}(\frac{-\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)
pour déterminer son argument on doit d'abord calculer le module? c'est cien ça?
merci

Posté par
pgeodre : Complexes et vecteurs 07-01-19 à 13:38

oui.
Il faut mettre le nombre sous la forme : |z| (cos + i sin())
pour en déduire l'argument

Posté par
Pirhore : Complexes et vecteurs 07-01-19 à 13:42

Bonjour,

ton numérateur est faux.

remarque: tu dois déterminer un argument

Posté par
valparaisore : Complexes et vecteurs 07-01-19 à 17:15

c'est C qui est faux dans l'énoncé : C(1-3+2i)

Posté par
valparaisore : Complexes et vecteurs 07-01-19 à 17:31

ok j'ai compris
(\vec{AB};\vec{AC})=\frac{1}{2}e^\frac{5\pi}{6}

j'aurais encore 1 question pour 1 démonstration
comment passe t'on de arg(d-c)-arg(b-a)=arg(\frac{d-c}{b-a})
merci de votre aide

Posté par
malou Webmasterre : Complexes et vecteurs 07-01-19 à 17:35

à lire de droite à gauche
argument d'un quotient = différence des arguments (modulo 2pi)
(formule du cours)

Posté par
valparaisore : Complexes et vecteurs 07-01-19 à 18:35

Bonjour malou
Oui c'est justement une démonstration de cours.
Mais pour moi cette égalité n'a rien d'évident.
Donc soit je l'admets sans comprendre...ou je cherche à comprendre...

Posté par
Pirhore : Complexes et vecteurs 07-01-19 à 18:55

z=\dfrac{z_1}{z_2}

z=|z|e^{i\theta}=\dfrac{|z_1|e^{i \theta_1}}{|z_2|e^{i \theta_2}}=\dfrac{|z_1|}{|z_2|} e^{i(\theta_1-\theta_2)}

\theta= \theta_1-\theta_2~~[2\pi]

Posté par
Priamre : Complexes et vecteurs 07-01-19 à 18:59

(vecAB,vecAC) = arg(zAC/zAB) = (- 3 + i)/4 = 1/2(- 3 /2 + i/2) = 1/2(cos5/6 + isin5/6) = 1/2e5/6 .


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