Niveau terminale

complexes exercices courts mais dur

Posté par Djgreguy (invité) 28-02-05 à 19:23

Bonjour tout le monde je ne comprend pas ces exercices pourtants si courts
Merci de votre aide

Exercice 1 : z et z' sont deux nombres complexes.             Démontrez que : |z-z'|=|1-zbarrez'| équivaut à " |z|=1 ou |z'|=1 ".

Exerice 2 : 1) Démontrez que pour tout nombres complexes a et b :      |a-b|²(1+|a|²)(1+|b|²).
            2) Précisez les nombres complexes a et b pour lesquels l'égalité a lieu.

Voila faites ce que vous pouvez merci beaucoup les amis

Posté par DJ Bugger (invité)re : complexes exercices courts mais dur 28-02-05 à 19:29

(1+|a|²)(1+|b|²)=1+|a|²+|b|²+|ab|²
|a-b|²=|a²-2ab+b²|==> |a-b|²|a²|-|2ab|+|b²||a²|+|b²||a²|+|b²|+|ab|²+1 car les modules sont toujours positifs

Posté par re : complexes exercices courts mais dur 28-02-05 à 19:34

Bonjour

Pour le premier , il te suffit de mettre z sous sa forme rectangulaire (z=a+ib)

Pour le deuxiéme :
Je pense que tu veux démontrer :
$(1+|a|^{2})(1+|b|^{2})-|a+b|^{2}=1+|a|^{2}|b|^{2}-a\bar{b}-\bar{a}b=|1-\bar{a}b|^{2}$
On a donc
$(1+|a|^{2})(1+|b|^{2})-|a+b|^{2}\ge 0$
donc
$(1+|a|^{2})(1+|b|^{2}) \ge |a+b|^{2}$

Il y a égalité si et seulement $1-\bar{a}b=0$ , c'est a dire : $a\no=0$ et $b=\frac{a}{|a|^{2}}$

jord

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