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Complexes géometrie

Posté par
Txexmx 29-03-20 à 21:36

Bonjour,  j'aurai besoin d'aide pour trouver l'ensemble de points M d'affixe z verifiant
z + z/ = | z|^2


Merci d'avance

Posté par
Pirhore : Complexes géometrie 29-03-20 à 21:45

Bonsoir,

t'es-tu relu?

Posté par
Txexmxre : Complexes géometrie 29-03-20 à 21:46

Oui pourquoi

Posté par
Txexmxre : Complexes géometrie 29-03-20 à 21:46

le z/ c'est le z barre ( le contraire de z)

Posté par
aitomathsre : Complexes géometrie 29-03-20 à 21:50

le contraire ou le conjugué ?

Posté par
Txexmxre : Complexes géometrie 29-03-20 à 21:51

le conjugué

Posté par
Pirhore : Complexes géometrie 29-03-20 à 21:52

il faut le savoir!

\bar{z}  n'est pas le contraire de z mais son conjugué

z + \bar{z} =?

|z|^2=?

valeurs connues

remplace les ? et tu auras pratiquement ta réponse

Posté par
aitomathsre : Complexes géometrie 29-03-20 à 21:52

ok pour le conjugué : pose z=x+iy

il va te falloir reconnaître une équation de cercle ou une équation de droite
sais tu les repérer ?

Posté par
Pirhore : Complexes géometrie 29-03-20 à 21:55

Bonsoir aitomaths

je te laisse avec Txexmx

Posté par
Txexmxre : Complexes géometrie 29-03-20 à 21:57

x^2 + y^2
et
je ne vois pas pour |z|^2

Posté par
Txexmxre : Complexes géometrie 29-03-20 à 21:59

oui une equation de cercle = (x - a)^2 +(y-b)= Rayon^2

Posté par
aitomathsre : Complexes géometrie 29-03-20 à 22:04

Bonsoir Pirho !

alors par définition :  \left|z \right|^{2}=x^{2}+y^{2}  et z+\bar{z} = x+iy+x-iy

donc z+\bar{z}=\left|z \right|^{2}\Leftrightarrow .......

Posté par
Txexmxre : Complexes géometrie 29-03-20 à 22:09

x^2 +2x+y^2=0
(x -(-1))^2 -1 + (y-0)^2 =0
(x-(-1)^2 +(y-0)^2= 1

Posté par
Txexmxre : Complexes géometrie 29-03-20 à 22:13

Merci pour vos réponses j'ai réussi à trouver le resultat. Bonne soirée.

Posté par
aitomathsre : Complexes géometrie 29-03-20 à 22:16

je pense que tu as une erreur de signe : j'opterais pour un cercle de centre A(1;0)

Posté par
Txexmxre : Complexes géometrie 29-03-20 à 22:18

ou ça ?

Posté par
aitomathsre : Complexes géometrie 29-03-20 à 22:44

dès le début !

Posté par
Txexmxre : Complexes géometrie 29-03-20 à 22:48

Je ne vois pas désolée

Posté par
aitomathsre : Complexes géometrie 29-03-20 à 22:52

donne la mise en équation  :

z+\bar{z}=\left|z \right|^{2}\Leftrightarrow .......

Posté par
Txexmxre : Complexes géometrie 29-03-20 à 22:57

x+ iy + x-iy = x^2 +y^2

2x= x^2 +y^2
x^2 - 2x +y^2=0
(x-1)^2 -1 + (y-0)^2=0
(x-1)^2 +(y-0)^2=1
j'ai voulu aller trop vite oui

Posté par
aitomathsre : Complexes géometrie 29-03-20 à 23:00


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