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Complexes pcsi...
Hello,
je seche sur une partie de mon exo de complexes!J'ai du mal a voir ce que l'on me demande vraiment...
Donc voici l'enoncé:
Dans cet exercice on cherche à résoudre z^5=1 en obtenant les solutions sous forme cartésienne avec des parties réelles et imaginaires combinaisons de radicaux carrés:
1)Déterminer le polynôme Q tq (z^5)-1=(z-1).Q(z)
2)On pose Z=z+(1/z):calculer Z²
3)effectuer ce changement de variables ds (Q(z))/z² pour en déduire une factorisation de Q(z)
4)en déduire les 4 racines complexes de Q sous forme cartésienne.
Pour la 1ere question j'ai trouvé: Q(x)=(z^4)+(z^3)+z²+z+1
Pour la 2nde,j'ai fait: Z²=z²+2+(1/z²) mais je sais pas si il faut exprimer Z² en fonction de z² seulement ou en fonctions de valeurs numeriques!
Mais c'est surtout pr les 2dernières questions que je ne vois pas du tout comment faire!
Merci d'avance pour votre aide
Bonne soirée 
Oui je l'ai fait et j'obtiens:
Q(z)/z²=((z^4)+(z^3)+z²+z+1)/z²=z²+z+1+(1/z)+(1/z²)=Z²-1+z+(1/z)
mais je vois pas à quoi ca peut me servir
Q(z)/z^2=Z^2+Z-1 non?
et comme ce trinôme a deux racines (-1+rac(5))/2 et (-1-rac(5))/2, on peut factoriser!
Salut piepalm
je suis d'accord avec toi pr le calcul de Q(z)/z² mais je vois pas comment tu factorise après avec les racines du trinôme.
Pourrais tu m'expliquer
Merci de ton aide
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