Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Complexes, points invariants
Bonjour,
En cours nous avons vu cet exercice :
http://www.maths-france.fr/Terminale...donie_Exo1.pdf
Nous avons vu dans la correction de cet exercice que l'ensemble des points M invariants par f étaient tels que M=M' c'est à dire que Re(z)=Re(z') et de même Im(z)=Im(z'), jusque l'à je comprend. Mais ce que je ne comprend pas c'est que par exemple zA= 1+2i et zA' = 0 et pourtant A' appartient à la droite D qui correspond aux points invariants par f. Pouvez vous m'expliquer pourquoi A' appartient à la droite des points correspondant à l'ensemble des points invariants par f alors que zA est différent de zA' ?
Merci d'avance. (Je pense que je dois confondre 2 choses)
Excusez moi le lien n'a pas été copié correctement voici le bon :http://www.maths-france.fr/Terminale/TerminaleS/ProblemesBac/AnnalesThematiques/Complexes/BacS_Juin2005_Obligatoire_NouvelleCaledonie_Exo1.pdf
D'accord, je ne l'avais pas recopié car je ne sais pas faire les caractères spéciaux pour faire les z barre des complexes.
Donc voici l'énoncé :
Le plan est rapporté au repère orthonormal (O;u;v). Unité graphique : 3 cm.
A tout point M d'affixe z du plan, on associe le point M' d'affixe z' par l'application f qui admet pour écriture complexe : z' = ((3+4i)z+5zbarre)/6
1. On considère les points A, B, C d'affixes respectives zA = 1 + 2i, zB = 1 et zC = 3i.
Déterminer les affixes des points A', B', C' images respectives de A, B, C par f.
Placer les points A, B, C, A', B', C'.
2. On pose z = x + iy (avec x et y réels).
Déterminer la partie réelle et la partie imaginaire de z' en fonction de x et y.
3. Montrer que l'ensemble des points M invariants par f est la droite (D) d'équation y = 1/2x.
Tracer (D). Quelle remarque peut-on faire ?
4. Soit M un point quelconque du plan et M' son image par f. Montrer que M' appartient à la droite (D).
5.a) Montrer que, pour tout nombre complexe z : (z'-z)/za = (z+z barre)/6 + i(z-z barre)/3
En déduire que le nombre (z'-z)/za est réel.
b) En déduire que, si M' est différent de M, les droites (OA) et (MM') sont parallèles.
6. Un point quelconque N étant donné, comment construire son image N' ? (on étudiera deux cas suivant que N appartient ou non à (D)).
Effectuer la construction sur la figure.
L'application f est une projection d'un point du plan sur une droite suivant une direction donnée
tous les points du plan plan se projettent sur la droite D ,
et les seuls points invariants sont ceux de la droite D ,chaque point de la droite D est sa propre image
les points A' , B' et C' sont les projetés des points A, B et C sur D parallèlement (AO)
donc cette phrase de la correction:
On remarque que les images respectives A′, B′et C' des points A, B et C sont sur (D) et sont donc des points invariants par f.
c'est une erreur dans la correction ....
oups, j'ai écrit n'importe quoi... 
les points A ,B, et C se projettent sur D , les points A',B', et C' appartiennent à la droite D ,donc l'image de A' est le point A' ,celle de B ' est le point B' et celle de C' est le point C' , ils ont invariants
ce qui correspond bien
les seuls points invariants sont ceux de la droite D ,chaque point de la droite D est sa propre image
D'accord, donc on a fait à cette question M=f(M) ce qui est pareil que M=M'. Ce que je ne comprend pas c'est le fait que ce soit M' qui soit invariant alors qu'ici on a utilisé M=f(M). Pouvez vous m'expliquer ?
3. Montrer que l'ensemble des points M invariants par f est la droite (D) d'équation y = 1/2x.
Tracer (D). Quelle remarque peut-on faire ?
on te demande de déterminer l'ensemble des points invariants par f
M (z) est invariant si et seulement si M'=M
d'où
Oui je comprend cela, mais ce que je ne comprend pas c'est pourquoi en faisant ce calcul on trouve que ce sont les points M' qui sont invariants et non M.
Excusez moi de vous posez toutes ces questions, mais je ne comprend pas vraiment. Pourquoi ce sont les M qui sont invariants alors que za est différent de za' ?
Tous les points de la droite (AA' ) ont pour image le point A' , et seul le point A' de la droite (AA') est invariant puisqu'il est situé sur la droite D.
Je pense que j'ai enfin compris mon erreur, mais je ne comprend pas pourquoi tous les points de la droite (AA') ont pour image A'. Merci d'avance pour votre réponse.
[quote]Je pense que j'ai enfin compris mon erreur, mais je ne comprend pas pourquoi tous les points de la droite (AA') ont pour image A'. Merci d'avance pour votre réponse.[/quote
c'est normal puisque c'est la conclusion du problème
la finalité de ce problème est de montrer que l'application f est la projection du plan sur la droite D, d'équation y=1/2x, parallèlement à la droite (OA)
pour cela on demande de montrer que l'ensemble des points invariants est une droite , de plus que les images de trois points du plan appartiennent à cette droite , donc ces images sont des points invariants ( question 3)
Puis de montrer que l'image de n'importe quel point M du plan est un point de la droite D ( question 4)
et enfin de montrer que si le point M n'est pas un point de la droite D alors les droites (MM' )et (OA)
sont parallèles
==> tout ça permet de conclure que l'application f est la projection sur la droite D ,du plan parallèlement à la droite (OA)
Annuler
connectez vous