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complexes, proba, fonction trigonométrique (TS)
Bonjour ! j'ai trois questions à vous soumettre, si vous ne savez pas répondre aux trois, pourriez vous essayer de m'aider au moins sur une s'il vous plaît ?
1°) soit le nombre complexe z auquel on associe le nombre Z = (z+1)/(z-2i)
on sait que arg(z/z') = arg(z) - arg(z')
que B est le point d'affixe - 1
que A est le point d'affixe 2i
on veut donner une interprétation de l'argument de Z dans le cas où z est différent de 1 (non confondu en B).
on a arg(Z) = arg(z+1) - arg(z-2i) <=> arg(Z) = arg(z - aff(B)) - arg(z-aff(A))
je ne sais pas trop quoi en dire, pourriez-vous m'éclairer ? merci...
2°) que signifie le mot "exactement" en probabilité ?
J'ai un problème dans lequel on a 7 boules, 2 rouges et 5 noires.
On fait quatre tirages d'une boule avec remise de la boule après chaque tirage.
on veut calculer :
la probabilité A de ne tirer aucune boule rouge.
la probabilité B de tirer une boule rouge au premier tirage seulement.
la probabilité C de tirer une boule rouge exactement au cours des quatre tirages.
Je ne vois pas la différence entre B et C, pouvez-vous m'éclaircir sur le point, merci...
3°) montrer que la fonction x => x sin(x) admet pour dérivée f'(x) = cos (x) (x + tan(x))
j'ai dit que :
la dérivée de uv = u'v - uv'
d'où f'(x) = (x)'(sin(x)) - (x)(sin(x))'
<=> f'(x) = sin(x) - x (cos(x))
<=> f'(x) = cox (x) ( -x + sin(x))
<=> f'(x) = cos(X) (x + tan(x))
Le problème c'est que je ne vois pas comment prouver le lien entre les deux dernières lignes.
Merci de m'aider si vous avez une idée...
2°
Proba:
la probabilité B de tirer une boule rouge au premier tirage seulement.
Donc la proba que la première boule tirée soit rouge et que les 3 suivantes ne soient pas rouge.
Donc le seul tirage de 4 boules qui convient est RNNN
La proba B est donc = (2/7)*(5/6)*(4/5)*(3/4) = 1/7
-----
la probabilité C de tirer une boule rouge exactement au cours des quatre tirages.
Sur les 4 boules tirées, il doit y avoir 1 et 1 seule rouge.
Il y a donc 4 tirages qui conviennent, soit:
RNNN
NRNN
NNRN
NNNR
La proba C est donc = 4*(1/7) = 4/7
----------
3°)
Il y a une erreur dans la formule de départ.
Cela devrait être:
(uv)' = u'v + uv'
-> f '(x) = (x)'(sin(x)) + (x)(sin(x))'
f '(x) = sin(x) + (x).cos(x)
f '(x) = cos(x) .(sin(x)/cos(x) + x)
f '(x) = cos(x).(tg(x) + x)
----------
Sauf distraction. 
Bonjour animithra,
pour le 3. ta deuxième équivalence est curieuse en effet comment factorise tu sin(x) par cos(x) sans qu'il y ai cos(x) au dénomianteur d'une fraction 
Pour le 2 : En B ta seule possibilité de tirer une boule rouge est au premier tirage tandis que pour le C la boule rouge n'est tirée qu'une fois mais tu peux commen en B la tirée au premier tirage mais aussi uniquement au 2ème ou uniquement au 3ème ou uniquement au 4éme.
Pour le 1. essayes de revenir à l'expression en terme d'angle de vecteurs .
Salut
Salut à tous ,
J-P je pense que tes résultats en ce qui concerne les probas, sont faux, ou plus exactement, tes calculs pour trouver les probas sont faux .
En effet, il s'agit d'un tirage avec remise.
Ainsi, le nombre de boules reste toujours le même au cours des quatre tirages, ainsi que la proba pour chacun de ces tirages de tirer une boule rouge (et de même pour la proba de tirer une boule noire ).
En fait on peut ramener, si on le souhaite, cette expérience aléatoire à une loi binomiale de paramètre n=4 et p=2/7 (Cependant, cela n'est pas vraiment utile ici ).
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