bonsoir,

je ne comprends pas que tu ne trouves pas la partie imaginaire,si tu as su trouver la partie reelle.

la partie imaginaire regroupe tous les termes de ton expression qui contiennent i

j'ai trouvé (2y-x+4)/[x²+(y+2)²]  (sauf erreur de calcul)

bonne soirée

Z = (x+iy-2+i)/(x+iy+2i)
Z = (x-i(2+y))(x+iy-2+i)/(x²+(2+y)²)
Z = ((x²-2x+y²+3y+2)+i(2y-x+4))/(x²+(y+2)²)

donc:

Re(Z) = [x²+y²-2x+3y+2]/[x²+(y+2)²]
Im(z) = (2y-x+4)/(x²+(y+2)²)

Sauf Erreur.

Désolé mais je n'ai pas compris
Autant je sais qu'il faut utiliser le conjugué pour trouver Z

A moins que :
Z = [x²+y²-2x+3y+2]/[x²+(y+2)²]

a : Re(Z) = [x²+y²-2x+3y+2]/[x²+(y+2)²] ce qui est logique
et  Im(Z) = 0   ?

En fait j'ai trouvé Re(Z) par hasard et je crois savoir où je me suis trompé
Je vais éssayer de refaire le calcul

Je trouve :

Z = [(x²+y²-2x+3y+2)+i(4)]/[x²+(y+2)²]

d'où:

Re(Z) = [x²+y²-2x+3y+2]/[x²+(y+2)²]
et
Im(Z) = (4)/[x²+(y+2)²]

En esperant que j'ai pas fait d'errurs de calcul

Sinon à la suite :
A) Il faut en déduire l'ensemble (E) des points M d'affixe z du plan tel que Z soit un réel

et

B) Il faut en déduire l'ensemble (F) des points M d'affixe z du plan tel que Z soit un imaginaire pur, éventuellement nul

J'en déduit quoi ?

Pour A) : z ?
et B) je sais pas ?

si Z est un réel alors Im(Z)=0
et si Z est un imaginaire pur alors Re(Z)=0