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Complexes sous forme canoniques

Posté par
Asuryan 12-03-05 à 16:44

la  on me demande de metre  

z^2 + 2z - 4 - 12i = 0  sous forme canonique en sachant que |z|^2 =13
et z^2 = 5 + 12i   et z = x + iy

et metre sous la forme a^2 - b^2.    Voila :p    merci Bcp de votres aide

Posté par
Nightmarere : Complexes sous forme canoniques 12-03-05 à 16:59

Bonjour

Il suffit de voir que :
z^{2}+2z-4+12i=(z+1)^{2}-5-12i=(z+1)^{2}-z^{2}=2z+1


jord

Posté par
Asuryanre : Complexes sous forme canoniques 12-03-05 à 17:21

J'avoue avoir du mal a suivre lol z^2 +2z +1 tu peus le remplacer oui par (z+1)^2   mais la c'est -4    et ton -5  il vient d'ou ? le seul 5 aue je vois vient de   z^2 = 5+12i  mais la on a deja remplacer z^2  alors j'ai du mal a suivre

Posté par
Asuryanre : Complexes sous forme canoniques 12-03-05 à 17:24

si tu peus tout detailler presisement en expliquant quelle regle fais quoi stp :p

Posté par
Nightmarere : Complexes sous forme canoniques 12-03-05 à 17:28

Re

z^{2}+2z=(z+1)^{2}-1 tu es daccord ?

donc
z^{2}+z-4+12i=(z+1)^{2}-1-4+12i=(z+1)^{2}-5+12i

J'ai d'ailleur fais une erreur de signe dans mon post précédent , ça change la forme finale puisqu'on obtient à présent :

z^{2}+z-4+12i=(z+1)^{2}-\bar{z^{2}}=(z+1)^{2}-\bar{z}^{2}



jord

Posté par
Asuryanre : Complexes sous forme canoniques 12-03-05 à 18:21

oui oui tu as raison  c'est moi qui dors a moitier :p
Merci

hehe

Posté par
Asuryanre : Complexes sous forme canoniques 12-03-05 à 18:56

Et pour les solution de z^2 + 2z - 4 - 12i = 0  on les as comment ?

Posté par
Stickyre : Complexes sous forme canoniques 12-03-05 à 19:27

Je ne suis pas sure mais come te la dit Nightamre tu arrive à
(z+1)²-z²
donc
z+1-z=0   ou   z+1+z=0
s=   ou  S=-1/2

Sticky

Posté par
Asuryanre : Complexes sous forme canoniques 12-03-05 à 22:54

ok ok   une autre question en passant :p

pour calculer le module de    1 + i   et   celui de   Racine de 3+i      on fais aussi  Racine de 1^2 + i^2    donc racine de 2    et Racine de 3+i ca donne 2 ?  

c'est bien ca ou je me trompe ? :p


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