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complexes trop complexe!

Posté par julyyyyyyyyy (invité) 11-12-04 à 13:36

kikou!
Bon voilà g un gro pb jarive pa a écrire la form trigo de:

z=-(2+2) +i(2-2)

je trouve largumen sa fé 2 mé jarive pa a trouév le modul pour fer la forme trigo...Si kelkin pouvè maidé se serè tro tro tro tro genti!! merci bisous

Posté par
franzre : complexes trop complexe! 11-12-04 à 14:38

Le module fait effectivement 2 (je pense qu'il y a une étourderie dans ton message)

Pour l'argument, au vu de la forme de z, il est judicieux de l'élever au carré.
\array{ccl$z^2 & = & \(\rho e^{i\theta}\)^2 \; = \; \rho^2 e^{2i\theta}\\ & = & \(\sqrt{2+\sqrt{2}}\)^2-\(\sqrt{2-\sqrt{2}}\)^2\; - \; 2i \sqrt{ \(2+\sqrt{2}\) \(2-\sqrt{2}\) } \\ & = & \(2+\sqrt{2}\) - \(2-\sqrt{2}\) - 2i \sqrt {4-2} \\ & = & 2\sqrt{2} - 2i \sqrt{2}\\ & = & 2\sqrt{2}\( 1-i\) \\ & = & 4 e^{-i\frac {\pi} 4} }


2\theta \eq -\frac \pi 4 [2 \pi]
\theta \eq -\frac \pi 8 [\pi]
\theta \in \{ -\frac \pi 8, \frac {7\pi} 8 \}
comme {\mathcal R}e(z) < 0, \;\; \theta = \arg(z) =\frac {7\pi} 8


         \Huge z= 2e^{i \frac {7\pi} 8}


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