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complexes vraiment complexe
Bonjour j'ai un probléme sur les complexes trés difficile pour moi:
Dans le plan complexe, on considére l'application F qui au point m d'affixe z
-{-i} associe le point M d'affixe Z=f(z)= z-i/z+i
1) Montrer que f définit une bijection de -{-i} sur une partie de que l'on déterminera. Calculer f-1.
Pour dire qu'elle admet une bijection je pensais étudier ses variations et dire qu'elle est strictement monotone , définie ect...mais le probléme c'est que je ne sais pas si dans on peut dire qu'elle est croissante sur ]-
;-i[ ??
2) Déterminer l'ensemble des points m tels que M=F(m) ait une affixe réelle. Euh je dois poser z= a ?
3) Déterminer l'ensemble des points m tels que M=F(m) ait une affixe imaginaire pure.
Je dois poser z=ib ?
4) Si z=ei
avec ]-
;}- {-/2}
Caclculer le module et l'arguement de f(z).
Merci d'avance
Bonjour, tu ne peux effectivement pas parler de variations pour une fonction complexe.
Pour montrer qu'elle est bijective, tu peux partir de la définition d'une fonction bijective, qui est que chaque élément de l'ensemble d'arrivée possède un et un seul antécédent.
Tu trouveras d'ailleurs f-1 par la même occasion.
Fractal 
Bonjour new_born
Tu ne peux pas étudier les variation d'une fonction d'une variable complexe à valeurs complexes.
Pour étudier la caractère bijectif, il faut montrer que pour tout z' appartenant à un certain ensemble, l'équation f(z)=z' admet une unique solution dans .
Kaiser
D'accord c'est pour ça que j'aurais préféré avec les variations parce que je n'arrive jamais à démontrer qu'une fonction est bijective avec sa définition..quand vous mettez z' ça représente quoi ?
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