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Composante connexe, continuité
Posté par stefanbanach
Bonjour,
J'aimerai montrer qu'une application continue conserve les composantes connexes, i.e : soit et
deux espaces topologiques et f:X->Y une application continue. Pour x dans X on note
la composante connexe de x dans
et
celle de f(x) dans f(X) muni de la topologie induite par
. Montrer que
.
L'inclusion dans le sens indirecte est immédiate et je cherche donc l'inclusion réciproque, auriez vous une indication ?
Bonjour stefanbanach.
Ce résultat est faux.
Considère la fonction carré sur IR+
{-1}.
L?image de La composante connexe de -1 est IR+ et pas {1}.
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