Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

composée de classe Ck

Posté par
fusionfroide 09-01-07 à 18:33

Salut

Dans le cas d'espaces vectoriels normés, comment montre-t-on que la composée de deux applications de classe 4$C^k est 4$C^k ?

Merci

Posté par
fusionfroidere : composée de classe Ck 09-01-07 à 18:51

Ce que j'ai fait :

4$\rm d_a(gof)=d_{f(a)}god_af

Si 4$\rm f est de classe 4$\rm C^k et 4$\rm g de classe 4$\rm C^k, alors 4$\rm x->d_xf et 4$\rm x->d_{f(x)}g sont de classe 4$\rm C^{k-1}

Donc 4$\rm d_x(gof) est de classe 4$\rm C^{k-1}

Est-ce fini ?

Posté par
fusionfroidere : composée de classe Ck 09-01-07 à 19:30

Posté par
1 Schumi 1re : composée de classe Ck 09-01-07 à 19:37

Bonsoir,

Est ce que, c'est cela que tu cherches:

?


Ayoub.

Posté par
Cauchyre : composée de classe Ck 09-01-07 à 19:37

Salut,

par recurrence sur k non?

la composée de deux applications continues est continues,la composée de deux applications differentiables est differentiable.

Posté par
1 Schumi 1re : composée de classe Ck 09-01-07 à 19:40

Jean Sairien.

Posté par
Cauchyre : composée de classe Ck 09-01-07 à 20:27

Tu te places dans R^n ou c'est equivalent à la continuité des dérivées partielles k-ième ou alors dans un Banach quelconque?

J'ai l'impression dans ce que tu fais que tu utilises une recurrence car pour conclure tu utilises que la composée de deux applications de classe C^{k-1} est de classe C^(k-1).

Pour cela il faut initialiser comme tu dois l'avoir dans ton cours que la composée de deux application de classe C1 est de classe C1.(La differentiabilite est evidente par la formule de composition mais il y a un truc à faire pour la continuité.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !