Bonjour,

Non, tu peux pas dire ça, parce que pour avoir exp(Un)=o(exp(Vn) il faut que la limite de exp(Un)/(exp(Vn) tende vers 0, c'est à dire que la limite de exp(Un-Vn) tende vers 0 or ici Un-Vn tend vers 0 donc l'exponentielle tend vers 1.

Et si Un-Vn tend vers -oo, ça marche ?

Oui, ça marche.

Mais remarque qu'on utilise jamais le fait que Un=o(Vn)

Et on peut dire ça ? Un-Vn->0 => exp(Un)~exp(Vn)
Désolé Rouliane, mais j'ai de gros problèmes avec les équivalents, et je compte en finir une bonne fois pour toutes...

Oui, on peut dire ça.

C'est bizarre alors, puisque dans mon cours de Sup, j'ai marqué : Un~Vn et Un-Vn->0 => exp(Un)~exp(Vn)
Il y aurait donc une hypothèse inutile ?
C'est à partir de ce résultat que j'essayais de faire le parallèle avec les o et les O

Non, il n'y a pas d'hypothèse inutile.

En fait, l'assertion suivante " Un~Vn => exp(Un)~exp(Vn) " est fausse si on a pas l'hypothèse supplémentaire que Un-Vn->0 .

Par exemple, il suffit de prendre Un=n²+n et Vn=n².

On a bien Un~Vn mais on a pas exp(Un)~exp(Vn) car la limite de exp(Un)/exp(Vn) vaut +oo !

Enfin oui ça doit etre ça, car si Un-Vn->0, on a bien exp(Un)/exp(Vn)->1, ie exp(Un)~exp(Vn) ; jimagine que le prof a rajouté l'hypothèse inutile pour bien nous faire comprendre qu'on ne pouvait pas exponentialiser les équivalents tout le temps, et qu'il ne cherchait pas à nous donner une implication (c'était même une équivalence) avec des hypothèses minimales.

Oui oui, mais le théorème du cours était Un~Vn et Un-Vn->0 => exp(Un)~exp(Vn) ; l'hypothèse inutile est "Un~Vn".

C'est pas vraiment une hypothèse inutile dans le sens où lorsque tu vas cherche un équivalent de exp(Un) tu vas de toute façon chercher d'abord un équivalent de Un ( qui sera Vn, mais audépart tu l'auras pas le Vn ! )

D'accord d'accord je vois ; merci beaucoup pour toutes ces réponses qui m'éclairent sur ces ténébreuses relations de comparaison !

De rien