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Niveau terminale
Compréhension de l'énoncé
Posté par Modulo2Pi
Bonjour,
Comment comprendriez vous la deuxième partie de la question :
" q et p sont de très grands nombres premiers.
On définit n = p*q produit de deux entiers disctincts
On pose m = (p-1)(q-1) et on choisit un nombre a premier avec m
Montrer qu'il existe deux entiers b et c tels que ab-mc = 1 et justifier que l'on peut choisir b positif"
Pour la 1ere partie l'identité de Bézout mais je ne comprends pas comment montrer qu'on peut choisir b positif.
Merci pour vos réponses
Bonjour,
L'identité de Bézout permet de justifier l'existence de deux entiers 
et 
tels que a - m = 1 .
On a alors a(+km) - m(+ka) = 1 pour tout k entier.
Bonjour et merci pour la réponse,
mais je ne comprends pas comment ça permet de prouver qu'on peut choir b positif: je ne comprends pas la démarche...
Merci quand même
Il reste à démontrer que l'on peut choisir k entier tel que +km soit positif.
Bref résoudre +km > 0 .
Avec un exemple :
p = 17 q = 19 m = 288 a = 5
-1267
5 + 22288 = 1 .
Peux-tu trouver k avec -1267+288k > 0 ?
Oui bien sûr k > 1267/288 mais dans mon cas on a pas d'infos sur le signe de ?
Ou alors je suis complètement à côté ? 
Bonjour
Merci, si je reprends votre réponse de 16h02,
non ? Cela suffit donc pour justifier que l'on peut avoir b > 0 ?!
J'ai de plus un problème plus loin dans l'exercice.
On veut crypter un numéro de téléphone en cryptant les nombres x deux par deux (x entier inférieur ou égal à n). a est le un nombre premier avec m, le plus petit possible
a) montrer que n doit être supérieur ou égal à 100. -> x a deux chiffres donc par conséquent
b)Montrer que la clé la plus petite de forme (n;a) la plus petite est (106;5)
je bloque : pour 106 j'ai réussi à justifier : 106 est le plus petit nombre supérieur ou égal à 100 qui peut s'écrire sous forme d'un produit de deux facteurs premiers : 106 = 2x53. m vaut alors (2-1)x(53-1) = 52
Mais si on prend le plus petit entier premier à m, il s'agit de 3 et non 5 ???
Merci encore
Bonsoir,
Je reprends ceci :
Citation :
dans mon cas on a pas d'infos sur le signe de ?
Je pense que je l'avais mal interprété.
dans mon cas on a pas d'infos sur le signe de
? Si
> 0 , il suffit de choisir a = .
Si
0 , on cherche k tel que +km > 0 .
L'entier m est stictement positif ; donc
+km > 0 
k >-/m .
On peut choisir k = E(-
/m) + 1 où E(x) désigne la partie entière de x.
Pour la suite, je n'ai pas trop le temps
Bonjour,
Merci pour la réponse. Mais a-t-on réellement besoin de cela ? Il s'agit d'une petite partie d'une question, la première de l'exercice. Merci encore
Bonjour,
Il n'est pas nécessaire d'utiliser la fonction partie entière. Mais il faut justifier que k entier supérieur à un réel donné existe toujours.
Pour la suite avec 3 au lieu de 5 , il figure peut-être quelque chose dans les questions précédentes qui permet d'éliminer 3 .
Bonjour,
justement j'ai recherché et rien ne permet d'exclure 3 (j'en ai aussi parlé avec les autres spé maths et idem). Et dans la correction que l'un s'est procuré la clé est aussi (106;3) et non (106;5). Enfin bref je vais me débrouiller merci beaucoup pour votre aide Sylvieg 