Inscription / Connexion Nouveau Sujet
concave et convexe
bonjour a tous
j'ai un exercice qui concerne les fonctions convexes et je ne comprends pas quelques trucs
pour qu'une fonction f soit concave il faut que -f soit convexe.
et il y a une formule concernant ces fonctions : g est convexe et verifie donc
g((1-t)a+tb) =< (1-t)g(a) + t g(b)
avec 0<t<1
je dois prouver que
qqe soit p et q positifs tels que 1/p + 1/q=1
et x y posit(ifs
(x^p)/p + (x^q)/q > xy
il est indiqué qu'il faut se servir de la concavité de ln
donc on utilise la formule avec -ln mais ca n'avance a rien
merci a tous ceux qui me donneront une piste! bonne chance
Salut,
Car ln est concave et que 1p+1/q = 1 (tu poses t=1/p donc 1-t = 1/q)
Je te laisse continuer...
je vous remercie j'ai bien compris la methode a present
il y a un autre exercice ou je dois faire la meme chose et je trouve un resultat pas identique
je dois prouver (ln(x+y))/2 > (lnx*lny)^1/2
et je trouve ln((x+y)/2) > (lnx*lny)^1/2
en posant t =1/2
il n'y a pas une astuce avec les ln ??
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac