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concavité et suite de fonctions
Posté par kirasy
Bonjour
Voila je n'arrive pas à faire le lien entre ces deux questions
1- montrer que Fn(x)=x^n(1-x) est U.C. vers la fonction nulle sur [0,1] ( fait)
2- En déduire que Gn(x)=x^nsin(
x) CU sur [0,1] en utilisant la concavité de sin sur [0,]
Voilà je n'arrive pas trop à m'en sortir pour la deuxieme question ni à trouver le lien avec la 1ere
Pour x 
[0 , 1/2] on a : Gn(x) 
xn+1 /2n+1.
Pour x [1/2 , 1] , Gn(x) = Gn(1 - y) = (1 - y)nsin(y) où y = 1 - x [0 , 1/2] donc Gn(x) (1 - y)ny = xn(1 - x) = Fn(x) ....etc.
On n'a utilisé que la propriété "
t [0 , ]/2] on a sin(t) t " qu'on peut considérer comme résultant du fait que sin est concave sur [0 , ]] .
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