ce matin j'ai participer au concour general de math et il y a quelque question au qu'elle je n'ai pas su repondre, je serais curieux d'en voir une solution. (si je peux je met le sujet complet a la suite dans 5 minute mais en image)


en attendant voila les 2 grandes question qui sont rester en suspens pour moi (et la dizaine de personne que j'ai croiser a la sorti)

1er) on a A,B,C les point d'affixes respective 1,J,J² (avec j=e^(i2pi/3))
et S1,S2,S3 les symetrie d'axe OA,OB et OC. sois un point M, et M1,M2,M3 ces immages par les symetries S1,S2,S3. ainsi que M4 l'image de M par la symetrie de centre J (point d'affixe 1/2).

on a montrer que M1M2M3 etais equilateral, que M4 etais aussi l'image de M par la composer de S1 et de la symetrie d'axe (BC). que si Z etais l'affixe de M alors et alors conj(Z) etais l'affixe de M conj(Z)*j² etais l'affixe de M2 et conj(z)*j etais l'affixe de M3. et sauf erreur de ma part l'affixe de M4 est -z-1.

la question : a qu'elle condition sur M les point M2,M3,M4 sont alligné.
>>>j'ai essayer de traiter sa analitiquement en calculant (Z3-Z2)/(Z4-Z2), mais j'obtenais une equation d'ensemble que je ne connaisait pas et qui apres reflexion etais peut-etre une hyperbol, mais comme le temps est precieux la dedans j'ai abandonner la question en pensant que j'avais fait une erreur.






autre exercice.

sois A0,B et C 3 point non aligne. on construit A1 le centre du cercle inscrit de A0, B,C  puis par recurence on a An+1 qui est le centre du cercle inscrit de AnBC. est-ce qu'il existe une limite A a la suite An. si oui preciser sa position. >>> j'ai demontrer l'existence de la limite est j'ai montrer que A etait sur le segment BC mais je suppose qu'il possible d'aller plus loin... comment ?