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Condition de convergence - série
Bonsoir, encore moi avec un nouvel exo que j'ai trouvé suite à la discussion avec Kaiser sur les conditions nécessaires pour qu'une série converge.
On a :
Soit . On pose
et
on a :
Trouver une condition nécessaire et suffisante, portant sur alpha, pour que la série de terme général soit convergente.
On m'a fait remarquer qu'il fallait que le terme général converge, on a donc comme condition
Est-ce une condition suffisante ? Sinon comment parvenir à une condition suffisante ?
Merci d'avance.
Bonjour,
si a< -1 alors ta suite ne converge déjà pas vers 0.
Tu peux trouver des conditions nécessaires sur a de la même manière. tu vas trouver a>0.
Et pour la condition suffisante, tu peux faire une comparaison avec une intégrale, tu trouveras alors a>1.
Bonjour,
la condition n'est pas suffisante : pour alpha = 1, on a la série harmonique, notoirement divergente
Salut !
Oui effectivement j'ai été un peu vite !
On a donc à première vue comme condition :
Il faut comparer ca avec une intégrale pour montrer que c'est une condition suffisante ?
Alors on a :
Et donc, on a bien la condition nécessaire et suffisante de
Merci
En fait, d'une manière générale, si tu as une fonction décroissante f, la nature de sa série est la même que la nature de son intégrale.
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