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Condition nécessaire d'intégrabilité

Posté par
fusionfroide
02-06-07 à 19:28

Salut

Je vais essayer de ne pas me répondre tout de suite...

Soit 4$[a,b[ un intervalle semi-ouvert borné, et 4$f : [a,b[ -> \mathbb{R} une fonction localement R-intégrable.

A quelle condition nécessaire doit satisfaire pour qu'elle admette un prolongement 4$\bar{f} : [a,b] -> \mathbb{R} qui soit R-intégrable.

Quelques pistes seraient les bienvenues...

Merci

Posté par
Rouliane
re : Condition nécessaire d'intégrabilité 02-06-07 à 19:31

Bonjour,

Pense au critère de cauchy

Posté par
fusionfroide
re : Condition nécessaire d'intégrabilité 02-06-07 à 19:33

Grrrr je viens de prépa et c'était pas au programme !

Ca dit quoi en gros ?

Moi, je pensais à un argument de bornitude...

Posté par
Rouliane
re : Condition nécessaire d'intégrabilité 02-06-07 à 19:36

va voir ce lien :   

Posté par
fusionfroide
re : Condition nécessaire d'intégrabilité 02-06-07 à 19:37

ok c'est immédiat dans ce cas !

Posté par
Rouliane
re : Condition nécessaire d'intégrabilité 02-06-07 à 19:42

c'est donc quoi l'argument ?

Posté par
fusionfroide
re : Condition nécessaire d'intégrabilité 02-06-07 à 19:44

Attends, j'ai une question bête : est-ce qu'une fonction intégrable converge forcément et inversement ?

Posté par
Rouliane
re : Condition nécessaire d'intégrabilité 02-06-07 à 19:47

c'est quoi une fonction qui converge ?

Posté par
Rouliane
re : Condition nécessaire d'intégrabilité 02-06-07 à 19:49

en fait je comprend pas la question

Posté par
fusionfroide
re : Condition nécessaire d'intégrabilité 02-06-07 à 19:50

N'importe quoi ! Je dis n'importe quoi...désolé

Posté par
fusionfroide
re : Condition nécessaire d'intégrabilité 02-06-07 à 19:53

Donc il faut qu'il existe deux réels tels que 4$a<X_1<X_2<b tels que 4$|\Bigint_{X_1}^{X_2}f(t)dt|\le \epsilon

Dans le lien que tu m'as donné, je ne vois pas trop ce qu'ils appellent 4$X(\epsilon)

Posté par
Rouliane
re : Condition nécessaire d'intégrabilité 02-06-07 à 19:56

il faut que ce soit vrai pour tous les réels X1 et X2 dans l'intervalle.

X(epsilon) c'est un réel qui dépend de espilon.
pour tout espilon, il existe X tel que que pour X1,X2 de l'intervalle [X,b[ on ait l'inégalité.

Je me sauve là, bon courage

Posté par
fusionfroide
re : Condition nécessaire d'intégrabilité 02-06-07 à 19:58

ah ok c'est bon j'ai compris !

Merci et bon apéro ?

Posté par
Rouliane
re : Condition nécessaire d'intégrabilité 02-06-07 à 20:01

merci exactement apéro puis restau

Bonne soirée

Posté par
fusionfroide
re : Condition nécessaire d'intégrabilité 02-06-07 à 20:04

cool



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