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Conditions de Cauchy-Riemann

Posté par
fusionfroide 16-01-07 à 21:25

Salut

En cours, on a montré que si f est holomorphe, alors elle ne dépend pas de 4$\rm\bar{z}.

Donc on a posé :

\fbox{4$\rm f(z)=P(x,y)+iQ(x,y)}

Donc 4$\rm f^'(z_0)=\frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0) et 4$\rm f^'(z_0)=-i\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0)

Ensuite, on a considéré le système suivant :

4$\rm \frac{\partial}{\partial z}=\frac{1}{2}(\frac{\partial}{\partial x}+i\frac{\partial}{\partial y})

4$\rm \frac{\partial}{\partial \bar{z}}=\frac{1}{2}(\frac{\partial}{\partial x}-i\frac{\partial}{\partial y})

Et là on conclut que 4$\rm \frac{\partial f}{\partial z}(z_0)=f^'(z_0) et 4$\rm \frac{\partial f}{\partial \bar{z}}(z_0)=0

Cependant, je trouve carrément l'inverse !

Et vous que trouvez-vous ?

Merci

Posté par
lafol Moderateurre : Conditions de Cauchy-Riemann 16-01-07 à 21:47

Sachant que -i²=+1, je ne vois pas bien où est ton problème ?

Posté par
fusionfroidere : Conditions de Cauchy-Riemann 16-01-07 à 21:59

Salut

4$\frac{\partial f}{\partial z}=\frac{1}{2}(\frac{\partial f}{\partial x}+i\frac{\partial f}{\partial y})=0

Non ?

Posté par
lafol Moderateurre : Conditions de Cauchy-Riemann 16-01-07 à 22:09

Tu as raison, j'avais lu 4$\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0)=-if^'(z_0) au lieu de ce que tu as écrit, dans ton post initial ...

Posté par
fusionfroidere : Conditions de Cauchy-Riemann 16-01-07 à 22:11

bon j'en parlerai donc au prof demain
A+

Posté par
lafol Moderateurre : Conditions de Cauchy-Riemann 16-01-07 à 22:12

tu me diras ?

Posté par
fusionfroidere : Conditions de Cauchy-Riemann 16-01-07 à 22:15

pas de problème


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