Bonjour.

Voici des heures que je sèche sur le problème suivant :

Déterminer une condition portant sur les constantes D, E et F pour que la fonction g : R --> R soit continue lorsque, pour tout réel x,

g(x) = D.cos(1/x) si x < 0

g(x) = E  si x = 0

g(x) = F.(x^4)cos(1/(x^3 + 5 + exp(-x))

A priori ma démarche serait de dire que :

D.cos(1/0) = E = F.0.cos(1/(O + 5 + 1)

Mais ...., pour commencer la fonction 1/x tend vers - l'infini quand x tend vers 0 par valeurs négatives et vers + l'infini quand x tend vers 0 par valeurs positives.

Et le cosinus de - l'infini, c'est quoi, au juste ? Tout ce que j'en sais, c'est que la valeur de cosinus est toujours comprise entre 1 et - 1.

Par conséquent, ça pourrait vouloir dire que le rapport D/E devrait être compris entre -1 et +1. Ce pour la partie de g(x) pour x < 0.

Mais .... encore un mais ... Si je regarde l'autre morceau de la fonction tel que proposé, ça m'amène à dire que E = 0

Et alors, comment le rapport D/E pourrait-il être compris entre -1 et + 1 ? Je ne sais pas quelle valeur devrait avoir D pour que D/0 réponde à ce critère.

Finalement, je ne vois que la solution triviale D = E = 0 et F quelconque.

Que vaut cette solution ? Et où est la faille dans le raisonnement ?

A un certain moment, j'avais pensé à chercher du côté du développement limité de cos(1/x) au voisinage de x = 0 (x < 0) mais là, je me casse carrément les dents parce que je retombe sur le problème de la valeur de cos(1/0).

Franchement, je deviens chèvre à force de retourner le problème.

Et ça me soulagerait beaucoup si quelqu'un pouvait me donner au moins une piste de réflexion valable.

Merci d'avance.

C'est pire que de chercher une frite dans un coin d'une rotonde.