bonjour, je dois resoudre une equation diff par la transformation de laplace :
y"(x)-w²y(x)=0 x>=0 on sait que y(0)=0 et y'(1)=a
je suppose que y(x) est continue
donc j'ecris p²Y(p)-py(0)-y'(0)-w²Y(p)=0 <==> Y(p)=y'(0)/(p²-w²) <==> Y(p)= [y'(0)/w]*[w/(p²-w²)]
l'original de Y(p) = y(x)= [y'(0)/w]*sh(wx)*U(x)
y(0)=0 donc j'aurais tendance à ecrire que y'(0)=0 mais alors je ne comprends pas à quoi sert y'(1)=a. donc je pense faire une erreur de comprehension du problème.
si vous pouviez m'éclairer ce serait trop cool, merci d'avance.
Bonjour
y'(1)=a te permet de déterminer y'(0) !
Tu as (U(x)=1 puisqu'on suppose x positif dans l'énoncé)
D'où
Ainsi :
ie :
Au final :
Dernière chose : Tu supposes y continue, c'est un peu mal dit... y est supposée continue déjà puisqu'elle vérifie une équadiff du second ordre (elle est donc même 2 fois dérivable). On écrira alors plutôt : y étant continue ...
bonjour Nightmare,
apres reflexion, j'ai fini par trouver comme toi et je t'en remercie. Cependant, je ne comprends pas comment y'(0) n'est pas égale a 0 si y(0)=0 car si je derive 0 je trouve 0, non ?! Ou si je remplace x par 0 dans l'expression de y(x) je retrouve encore y'(0)=0 ? grrr..
merci.
euh non, je rectifie
Ou si je remplace x par 0 dans l'expression de y(x) je retrouve encore y'(0)=0 ?
c'est faux , car dans ce cas, y'(0) est quelconque car sinh(0)=0 et on a donc y'(0)*0=0.
mais pour la dérivation, mon interrogation reste intacte !
bon, ok décidement je ferai mieux de rester au lit car je viens de prendre un exemple tout bête d'une fonction affine et je vois que finalement la dérivée de f(x) en 0 n'est pas égale à la dérivée de f(0) !!
a plus tard car mon devoir ne fait que commencer et au vu de mon départ sur les chapeaux de roues, je vais sûrement avoir besoin de vos éclairages
merci.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :