c'est un cône où chacun de ses points est une de ces fonctions, ou c'est la réunion des graphes de ces fonctions qui consituent un cône?

Bonjour,
un cone c'est un ensemble de combinaisons linéaires positives.
C'est à dire que si u et v sont s.c.i. alors au+bv l'est dès que a et b sont positives.

Salut otto

ben alors à ce moment, je comprends pas.

J'ai l impression qu'avec la définition que tu me donnes, un cône est obligatoirement convexe, donc à ce moment là, pourquoi dans l'énoncé l'auteur précise-t-il que ce cône est convexe?

Surtout que d'un point de vue géométrique, il me semble pas qu'un cône soit convexe? (vu les images de l'article de wiki)

Tes cônes sur les images du bas ne semblent pas tellement convexes ...

Je suis à peu près sur de ce que je te dis, je venais justement de lire un sujet à propos des fonctions sous-harmoniques ce matin et les auteurs parlaient bien de cône pour la propriété que je t'ai citée.

a+

dans un convexe I, pour deux points quelconques x et y de I, on a le segment . Donc je dirais que les quatre figures du dessin ne sont pas convexes.

Mais tu est d'accord avec moi que la définition que tu m'as donné implique qu'un cône est convexe (du moins défini ainsi).

Je viens de regarder sur la version anglophone de wiki, il y a une définition de cône en algèbre linéaire qui correspond à celle que tu m'as donnée mais avec des coefficients strictement positifs: .

Et l'article il y a aussi cette définition de cône convexe:

pour un cône d'un espace , pour deux éléments et de , on a , avec deux réels positis ou nuls tels que .

Mais j'ai l'impression que tout cône respecte cette propriété.

bon ben apparemment dans cet article, il y a encore une autre définition d'un cône convexe:

ah si d'accord, je viens de comprendre

apparemment un cône est juste stable par la multiplication des scalaires strictement positifs,
et un cône convexe est en plus stable par addition.

Bonjour romu et otto

Moi j'aurais dit qu'un cône est une réunion de droites passant par un point commun. (Ceci équivaut à la stabilité par multiplication par un scalaire) En revanche, un cône n'est jamais convexe. Au mieux un demi-cône... Et alors il ne s'agit pas de stabilité par somme, mais comme d'habitude ta+(1-t)b est dedans dès que a et b y sont et t dans [0,1].

Pour les fonctions semi-continues inférieurement ce qui a l'air de marcher, c'est le demi-cône convexe.
Si f est sci ça m'étonnerait que -f le soit!

Bonjour Camélia,

je suis d'accord avec toi, mais apparemment dans le wiki anglais, ils appellent cône ce que tu appelles demi-cône, et double cône ce que tu appeles cône.

Après, il me semble que si les coefficients sont strictement positifs et de somme non nulle, alors ,
ce qui équivaut à ta condition:

oups, non je dis n importe quoi, oublie mon post précédent, il faut que je revois les barycentres, moi

Eh bien, si je suis d'accord avec wiki à un facteur 2 près, ce n'est déjà pas si mal...